青海省名校联盟2024−2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docx

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青海省名校联盟2024?2025学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列，则该数列的第211项为（????）

A． B．421 C． D．423

2．如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（???）

A．26 B．10 C．4 D．14

3．已知点是点在坐标平面内的射影，则（????）

A． B．10 C． D．100

4．已知数列满足，其前项和为，则（????）

A． B． C． D．

5．若直线与互相平行，则（????）

A． B．3 C．或3 D．

6．对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则（????）

A．210 B．209 C．211 D．207

7．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是（???）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上的一个动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知等差数列的公差，等比数列的公比，则下列选项正确的是（????）

A．若，则单调递增 B．若，则单调递增

C．可能为等差数列 D．可能为等比数列

10．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（????）

A．直线与圆相离

B．过点的直线被圆截得的弦长的最小值为

C．

D．从点向圆引切线，切线长的最小值是

11．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则（???）

??

A．四点共面

B．在平面上的投影向量为

C．点到平面的距离为

D．点到直线的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知双曲线的两个焦点为，，双曲线上有一点，若，则.

13．在空间四边形OABC中，，，，且，，则．（用，，作基底）

14．一支车队有15辆车，某天下午车队依次出发执行运输任务，第一辆车于12时出发，以后每间隔12分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在16时停下来休息，则截止到16时，最后一辆车行驶了小时．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列的前n项和.

(1)求，并证明数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和.

16．已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．

17．图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且二面角的平面角为，如图2．

(1)证明：．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为．

(1)求椭圆C的方程．

(2)不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与椭圆C的另一交点为D，则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

19．已知公差为2的等差数列满足，数列满足，．

(1)求数列，的通项公式．

(2)设，数列的前n项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求λ的最大值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】该数列的通项公式为，

所以.

故选：B

2．【答案】D

【详解】根据题意可得，

椭圆的长轴长为，根据，得.

故选：D.

3．【答案】B

【详解】由题意得，则，

故选：B.

4．【答案】C

【详解】因为是周期为4的周期数列，且，

所以，则.

故选：C

5．【答案】A

【详解】由题意知，所以或.

当时，两直线重合，不符合题意；

当时，两直线平行.

故选：A

6．【答案】B

【详解】因为，

所以，则.

故选：B.

7．【答案】A

【详解】以C为坐标原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

设，则A2,0,0，，，，，.设直线与所成的角为，则，所以直线与所成角的余弦值为.

故选：A

8．【答案】C

【详解】由题意得，准线方程为，过点作垂直于准线，垂足为，

过点作垂直于准线，垂足为，由抛物线的定义可得，

．

当且仅当为线段与抛物线的交点时，等号成立，

故的最小值为.

故选C.

9．【答案】AD

【详解】等差数列的单调性只与公差有关，与首项无关，

若，则单调递