四川省德阳市博雅明德高级中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题（解析版）.docx

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德阳市博雅明德高级中学2025年春季

高三2月考试试题（数学）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解一元二次不等式，再应用交集定义计算求解.

【详解】因为，则.

故选：A.

2.复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据虚部定义即可求解.

【详解】由于，故虚部为.

故选：A

3.已知向量，则实数的值为（）

A.1 B. C.- D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平面向量的线性坐标运算法则表示出，再根据数量积的坐标运算法则表示出，从而得到关于的方程，解之即可．

【详解】解：，，，

，即，解得，

故选：．

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题．

4.若锐角满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和的余弦公式得，再由基本不等式求得的最小值.

【详解】.

于是，当且仅当时取等号，

则最小值为.

故选：D.

5.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．

A.120 B.85 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

6.已知，若存在实数t使得方程有两个不同的正实数根，则正实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对应幂函数的单调性及分段函数存在两个自变量对应同一函数值有，即可求范围.

【详解】由在上单调递增，

若存在实数t使得方程有两个不同的正实数根，

只需，又，

所以.

故选：C

7.已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用球的表面积计算球半径，结合圆台的特征及圆台及其内切球的轴截面计算圆台的体积即可.

【详解】设球的半径为，由球的表面积为，得，则，该圆台的高为，

圆台及其内切球的轴截面如图所示，设圆台的下底面半径为，则该圆台的母线长，

于是，即，解得，

所以此圆台的体积.

故选：D

8.定义在R上的函数满足，但不恒等于x，则下列说法正确的是（）

A.可以是R上单调递增的一次函数 B.可以是偶函数

C.可以是奇函数 D.可以是周期函数

【答案】C

【解析】

【分析】根据待定系数法计算得出函数判断A，C，应用偶函数的定义判断B，应用周期定义计算判断D.

【详解】因为定义在R上的函数满足，

设，所以，

所以，所以或，

所以或，但不恒等于x，所以不是R上的单调递增函数，A错误；

因为，所以，所以不可以是偶函数，B错误；

当时，满足，是奇函数，C正确；

若是周期函数，设的周期为非零实数，则，

所以与矛盾，D选项错误.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是应用待定系数法得出函数解析式.

二、多选题

9.已知函数，的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为，函数的图象如下，则下列说法正确的是（）

A.在处取最大值 B.是的极大值点

C.没有极小值点 D.可能不是导函数的极大值点

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据的图象，先分析出的正负性，即可得的单调性，从而可判断A，B，C，再由和时，，而不一定等于0，可判断D.

【详解】当时，，

函数单调递增，

同理可得：当时，，函数单调递减，

所以为函数的极大值，

当时，，函数单调递减，

当时，函数单调递减，

所以函数在上单调递减，

从而在处取最大值，且没有极小值点，故A,C正确，B错误；

又和时，，

，而在时等于0，所以不一定等于0，

当时，是导函数的极大值点，

当时，不是导函数的极大值点，所以D正确.

故选：ACD.

10.某农科所针对耕种深度x