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陕西省2024年中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

的倒数是（ ）

B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C

【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.

如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）;∴∠C=180°-∠B=180°-145°=35°，

又∵BC∥DE，

∴∠D=∠C=35°，故答案为：B.;【分析】利用已知直角信息为直角顶点，即以A和D为直角顶点逐一找出符合题意的直角三角形即可.

一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）

B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：∵ 和点 关于原点对称，

∴n=-2，m=6，

设正比例函数表达式为y=kx，将A(2，6)代入，

∴2k=6，解得k=3.

∴正比例函数的表达式为y=3x.

故答案为：A.;∴GH= ，

∴DH=DG-GH=4-1=3.

故答案为：B.;二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．分解因式： = ．

【答案】a（a﹣b）

【解析】【解答】解： =a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．

【分析】直接提取公因式a即可分解因式.

10．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）;【分析】根据题意将所有可能一一尝试列出等量关系检验组合情况即可.

11．如图， 是 的弦，连接 ， ， 是 所对的圆周角，则是 ．;连接;三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

计算： ．

【答案】解： .

【解析】【分析】由算术平方根、零指数幂及负数乘方运算法则逐步计算得出结果.

先化简，再求值： ，其中 ， ．

【答案】解：

将 ， 代入原式得 .

【解析】【分析】由多项式乘法运算法则或结合完全平方公式进行化简合并同类项，后代入求值即可.

解方程： ．

【答案】解： ，

方程两边同乘以 得，

2+x(x+1)=

解得x=-3，;【解析】【分析???依据中垂线的作法过点A作直线l的垂线，后画弧作等线段即可.

18．如图，四边形 是矩形，点E和点F在边 上，且 ．求证：;成，需 ；若爸爸单独完成，需 ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸

爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间．

【答案】解：设小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3-x)h，

依题意， ，

解得x=2，

答：小峰打扫了 ．

【解析】【分析】由工程问题根据题意分析小峰和爸爸的工作效率，利用单位“1”建立等量关系解之即可.21．如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 ，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角 ，再在 上选一点B，在点B处测得C点的仰角 ， ．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据： ， ， ）;函数建立等量关系解之即可.

22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从B市一高速公路出

口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶路程 之间的关系如图所示．;A;∴∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=180°-∠AFB=90°，

又∵直线l与 相切于点A，

∴∠BAD=90°，

同理，∠ABF+∠ADB=180°-∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠CDB.

（2）解：由（1）得，

在Rt△BAD和Rt△BAC中，

∵AB=2r=12，AC=12，AD=9，

∴CD=AC+AD=12+9=21，

，

.

又∵AE⊥BC，;已知：缆索;和;∴HE∥AD，即PF∥AD，

∴四边形AFHD也是平行四边形，

∴FH=AD=900，

∴∠BFH=∠BAD=60°，∠CHP=∠BFH=60°，

又∵∠DPC=60°，∠DCP=∠PCD，