2024年高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形B含解析新人教A版文..docxVIP

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单元质检四三角函数、解三角形(B)

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.为了得到函数y=sinx+π3的图象,只需把函数y=sinx的图象上全部

A.向左平行移动π3

B.向右平行移动π3

C.向上平行移动π3

D.向下平行移动π3

答案:A

解析:由题意知,为得到函数y=sinx+π3,只需把函数y=sinx的图象上全部点向左平行移动

2.已知tanθ+1tanθ=4,则cos2θ+π

A.15 B.14 C.13

答案:B

解析:由tanθ+1tanθ=4,得sin

即sin2θ+cos2θsinθcos

∴cos2θ+

3.(2024全国Ⅲ,文5)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:B

解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.

∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.

故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.

4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-

A.π2 B.π3 C.π4

答案:C

解析:由S=a2+b2

得c2=a2+b2-2absinC.

又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,

∴sinC=cosC,即C=π4

5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cosC),则△ABC周长的取值范围是()

A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]

答案:C

解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2

∵a=1,2cosC+c=2b,∴1+b2-c

∴(b+c)2-1=3bc.

∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-

即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.

∵b+ca=1,∴a+b+c2.

故△ABC的周长的取值范围是(2,3].

6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2满意f(x)=-fx+π2,对随意的x都有f(x)≤fπ6

A.4 B.3 C.1 D.-2

答案:B

解析:由f(x)=-fx+π2,知f(x+π)=-fx+π2=f(x),故f(x)的周期为π.所以2π

由对随意的x都有f(x)≤fπ6=2知,当x=π6时,f(x

所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且

故φ=2kπ+π6,k∈Z

又因为|φ|π2,所以φ=π

所以g(x)=2cos2x

因为x∈0,π2,所以2

由余弦函数的图象知g(x)max=2cosπ6=

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

m.?

答案:40

解析:如图,设电视塔AB高为xm,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.

在Rt△ADB中,∠ADB=30°,则BD=3x.

在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(3x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以电视塔高为40m.

8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.?

答案:15

解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.

在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB

∴cos∠DBC=-14

sin∠DBC=1-

∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=15

∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF

∴sin∠DBF=104

在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104

综上可得,△BCD的面积是152,cos∠BDC=10

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.

解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,

即(2cosA-1)(cosA+2)=0,

解得cosA=12(cosA=-2舍去)

因为0Aπ,所以A=π3

(2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=

由b=5,解得c=4.