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广东省深圳市2024年中考数学试题

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）

1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：A、D均为不规则图形，而B为轴对称图形，C为正方形，为中心对称图形；

故选：C.

【分析】根据图像的对称性直接判断即可.

2．如图，实数在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：数轴上左边的数小于右边的数，即abcd，故a最小.

故选：A.

【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系直接判断即可.

3．下列运算正确的是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；而B正确；

C.左边不是同类项，无法合并，C错误；

D.完全平方式有三项，故D错误；

故选：B.

【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项、完全平方公式求解即可.

4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，共有24节气，夏季的节气有6个，故概率P=.

故选：D.

【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.

5．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.

故选：B.

【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.

6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①

【答案】B

【解析】【解答】解：观察发现①中，以A为圆心作弧交两边于B、C，以B、C为圆心分别作弧交于点D，故射线AD为∠BAC的平分线；

②作的，以B、C为圆心分别作弧，交于两点，两点连线即为线段BC的垂直平分线；

③中AD，以A为圆心作两段弧，交角两边于四点，连接异侧的点交于点D，由对称性可知，OD也是∠BAC的角平分线，

故①③中AD为角平分线，

故选：B.

【分析】根据作图痕迹，判断痕迹的作法，直接判断即可.

7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，每一间客房住7人，那么有7人无房可住故总人数为7x+7，每一间客房住9人，那么就空出一间房，故总人数为9(x-1)，而人数为y.则可列方程组.

故选：A.

【分析】根据题中的等量关系，用含有x的代数式表达总人数，即可列出方程.

8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（）

(参考数据：)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：设AM=a，在△AEM中，∠AEM=45°，tan∠45°=1得EM=AM=a，

DF=5m，故CN=BD=a-5，∠ACN=53°，tan53°≈，即有，

∵BM=EF=1.8m，BN=CD=1.5m，故MN=1.8-1.5=0.3m，故AN=AM+MN=a+0.3

于是，

解得a=20.9m，

故AB=AM+1.8=20.9+1.8=22.7m，

故选：A.

【分析】合理的设未知量设AM=a，可表示EM=a，CN=a-5，在△ACN中，利用正切值得关于a的方程并求解，求出AM的长度即可求得AB的长.

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)

9．一元二次方程的一个解为，则.

【答案】2

【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-3+a=0，解得a=2，

故答案：2

【分析】将x=1代入方程即可求得a的值.

10．如图所示，