七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案新版北师大版.docVIP

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其次章有理数及其运算

9有理数的乘方

【学问与技能】

理解有理数乘方的概念,驾驭有理数乘方的运算.

【过程与方法】

培育学生的视察、比较、分析、归纳、概括实力以及探究精神.

【情感看法与价值观】

通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.

有理数乘方的运算.

有理数乘方运算的符号法则.

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师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.

生:(1)a2;(2)a3.

师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?(n是正整数)呢?今日这节课我们就来学习有理数的乘方.

一、思索探究，获得新知

1.概念.

师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.

例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.

这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.

二、典例精析，驾驭新知

【例1】计算:

(1)(-3)2;(2)1.53;(3)(-4)4;(4)(-1)11.

解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;

(2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375;

(3)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;

(4)(-1)11=-1.

【例2】计算:

(1)-(-2)3;

(2)-24;

解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;

(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;

【例3】计算:

(1)102,103,104,105;

(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.

解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;

(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.

【例4】计算:

(1)-32;

(2)3×23;

(3)(3×2)3;

(4)8÷(-2)3.

解:(1)-32=-(3×3)=-9;

(2)3×23=3×8=24;

(3)(3×2)3=63=216;

(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.

3.总结.

让学生总结出符号法则.

依据有理数乘法的运算法则,我们有:

正数的任何次幂都是正数;

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

学生思索,然后师生共同总结.

当a0时,an0(n是正整数);

当a0时,

当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).

a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).

4.试一试.

(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?

老师引导学生回忆,作出小结:

乘方的有关概念.

乘方的符号法则

括号的作用.

1.布置作业：从教材“习题2.13,2.14”中选取.

2.完成《少年班》P32.

1.注意学问的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，依据由特别到一般的规律，降低学生理解的难度.

2.老师创设情境，给出实例，学生主动主动探究，老师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现老师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避开今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固学问.