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第20章薛定谔方程

§20.1薛定谔方程(SchrodingerEquation)

描述粒子运动的波函数和粒子所处条件的关系首先由

薛定谔得出，称为薛定谔方程。

一．动量为P、能量为E的自由粒子的薛定谔方程的建立

一维自由粒子物质波的波函数:

i

(Etpxx)

(t,x)e

0

分别对x和t求导

i

(x,t)iE

tE(x,t);t

（算符表示）

2222

(x,t)pxpx

x22(x,t);x22

整理后得能量E和动量p的算符表示：i

E

t

22222

Eipx2px

txx22

三维的：

2222222

Eip222



txyz

2

对一维自由粒子：E＝Epx

k2m

222

可得一维自由粒子px

iE

的薛定谔方程：