2024_2025学年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性3.3.2简单的线性规划问题教案1新人教A版必修5.docVIP

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课题:§3.3.2简洁的线性规划

授课类型：新授课

【教学目标】

1．学问与技能：驾驭线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题；

2．过程与方法：经验从实际情境中抽象出简洁的线性规划问题的过程，提高数学建模实力；

3．情态与价值：引发学生学习和运用数学学问的爱好，发展创新精神，培育实事求是、理论与实际相结合的科学看法和科学道德。

【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解；

【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是依据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:

2.讲授新课

线性规划在实际中的应用：

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源肯定的条件下，如何运用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理支配和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

[范例讲解]

养分学家指出，成人良好的日常饮食应当至少供应0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满意养分专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，须要同时食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一项确定的任务,如何统筹支配,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.

在上一节例3中，若依据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，中学每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和中学班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

指出:资源数量肯定,如何支配运用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：

简洁线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）找寻线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

3.随堂练习

课本第103页练习2

4.课时小结

线性规划的两类重要实际问题的解题思路：

首先，应精确建立数学模型，即依据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最终，要依据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际状况求得最优解。

5.评价设计

课本第105页习题3.3[A]组的第3题

课题:§3.3.2简洁的线性规划

第5课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．学问与技能：驾驭线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题；

2．过程与方法：经验从实际情境中抽象出简洁的线性规划问题的过程，提高数学建模实力；

3．情态与价值：引发学生学习和运用数学学问的爱好，发展创新精神，培育实事求是、理论与实际相结合的科学看法和科学道德。

【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解；

【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是依据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:

3、用图解法解决简洁的线性规划问题的基本步骤：

2.讲授新课

1．线性规划在实际中的应用：

在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

2．课本第104页的“阅读与思索”——错在哪里？

若实数，满意

求4+2的取值范围．

错解：由①、②同向相加可求得：

0≤2≤4即0≤4≤8③

由②得—1≤—≤1

将上式与①同向相加得0≤2≤4④

③十④得0≤4十2≤12

以上解法正确吗?为什么?

(1)[质疑]引导学生阅读、探讨、分析．

(2)[辨析]通过探讨，上