2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质3幂函数基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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幂函数

基础达标练

1.（2024天津东丽高一期末）下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是()

A.y=xB.y=

C.y=x3

答案：D

2.直线y=1，y=x，x=1及幂函数y=x-1的图象将平面直角坐标系的第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数

A.③⑦B.③⑧

C.②⑥D.①⑤

答案：C

3.（多选）（2024福建厦门双十中学高一期中）若函数f(x)=(3?m2-10?m+4)

A.是偶函数

B.是奇函数

C.在x∈(-∞,0)上单调递减

D.在x∈(-∞,0)上单调递增

答案：B;D

4.（多选）（2024浙江宁波高一期末）下列关于幂函数的图象和性质的描述中正确的有()

A.幂函数的图象都过点（1，1）

B.幂函数的图象都不经过第四象限

C.幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种

D.幂函数必定是增函数或减函数中的一种

答案：A;B

5.（多选）（2024浙江绍兴诸暨中学高一期中）下列说法中错误的有()

A.y=x

B.幂函数的图象不过其次象限

C.若函数y=1x的定义域是{x|x＞2}

D.若幂函数的图象过点（4，2），则它的递增区间是[0,+∞）

答案：A;B;C

6.若(a+1)-1

A.(12

C.(23

答案：B

解析：令f(x)=x-12=1x，易知f(x)的定义域是(0,+∞)

7.（2024山西怀仁第一中学高一月考）已知幂函数f(x)=(k2-4?k+5)

（1）求m和k的值；

（2）求满意不等式(2a-1)-3＜(a+2

答案：（1）∵幂函数f(x)=(k2-4?k+5)?

又∵幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴-m2+4?

∵m∈Z，∴m=1或m=2或m=3，当m=1或m=3时，f(x)=x3

当m=2时，f(x)=x4，f(x)的图象关于y轴对称，符合题意.综上，m=2，

（2）由（1）可得m=2，

∴(2a-1)-3(a+2)-3，而函数y=

当x＞0时，y=x-30

∴满意不等式的条件为0＜a+2＜2a-1或a+2＜2a-1＜0或2a-1＜0＜a+2，

解得-2＜a＜12或

故满意不等式(2a-1)-3＜(a+2)-

素养提升练

8.（多选）（2024湖北黄冈黄州第一中学高一期中）已知幂函数y=xm2-2?m-3(m∈Z)

A.-1B.1C.2D.3

答案：A;B;D

解析：∵幂函数y=xm2-2?m-3(m∈

∴m2-2?

由m2-2?m-3≤0得，-1≤m≤3，又

当m=-1时，m2

当m=0时，m2

当m=1时，m2

当m=2时，m2

当m=3时，m2

综上所述，m=-1,1,3.故选ABD.

9.（多选）（2024湖北荆州沙市中学高一期中）已知幂函数f(x)=x

A.函数是偶函数

B.函数是增函数

C.当x＞1时，f(x)＞1

D.当0＜x1

答案：B;C;D

解析：因为幂函数f(x)=xα的图象经过点（16，4），所以16α

所以f(x)=x12=x，其定义域为[0,+∞)

当x＞1时，f(x)＞f(1)=1，故C中说法正确；

当0＜x1＜x2

所以[f(

=-(

所以f(x

10.幂函数f(x)的图象过点(2,m)，且f(m)=16，则实数

答案：4或1

11.幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则

答案：(-∞,0]

解析：设幂函数的解析式为f(x)=x

代入点(3,3)得，3=

所以幂函数的解析式为f(x)=x，定义域为[0,+∞

所以f(x2-2x)=x2

因为y=x2-2x的图象的对称轴为直线x=1，所以其减区间为(-∞,1]，所以f(

创新拓展练

12.已知幂函数f(x)=x

（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若该函数的图象经过点(2,2)，试确定m的值，并求出满意条件f(2-a)＞f(a-1)的实数

解析：命题分析本题考查幂函数的单调性、幂函数的定义域、函数不等式的解法，考查对基本概念的理解和数学运算的实力．过程体现数学运算的核心素养.

答题要领

（1）利用奇数与偶数的乘积为偶数结合函数的解析式确定函数的定义域和单调性即可；

（2）依据题意求得正整数m的值，然后结合函数的解析式求解所给的不等式即可.

答案：（1）∵m2+m=m(m+1)，m∈N*

∴m

∴函数f(x)=x1m

（2）∵函数f(x)的图象经过点(2,2

∴2=2

∴m2+m=2

∴m=1或m=-2（舍去）.

∴f(x)=x

∴f(x)在[0,+∞）上是增函数，

∴由f(2-a)＞f(a-1)得，{

得1≤a3

故m的值为1