人教B版数学必修五34《不等式的实际应用》学案(含答案解析).pdf

§3.4不等式的实际应用

自主学习

知识梳理

2aba2＋b2

ab

1．设，是两个正数，则≤________≤________≤.

ab

＋2

xyxypxy

2．已知，是正数，如果是常数，则＋有最______值，且这个值是________；

xySxy

如果＋是常数，则有最______值，且这个值是________．

3．解有关不等式应用题的步骤

(1)设未知数．用字母表示题中的未知数．

(2)列不等式(组)．找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．

(3)解不等式(组)．运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中

的取值范围．

(4)答．规范地写出答案．

自主探究

am

向克糖水中加入克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？

对点讲练

知识点一和一次不等式或分式不等式有关的应用题

例1某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该

商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额(元)的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…

获得奖券的金额(元)3060100130…

根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元

的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．

购买商品获得的优惠额

设购买商品得到的优惠率＝.试问：

商品的标价

(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价在[500,800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于

1

的优惠率？

3

总结本题中的优惠额实质上是一个分段函数．

AB

变式训练1商场出售的型冰箱每台售价为2190元，每日耗电量为1度，而型节

能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出

售

1/11

1

(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10

10

年，每年365天，每度电0.40元计算)?

知识点二和二次不等式有关的应用问题

例2汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，

我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，在一个限速为

40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事

后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离为超过10米，又知甲、乙两种