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福建省福州市闽江学院附属中学九年级下学期月考数学试题

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1.变化简的结果是()

A.4B.3C.2D.2

2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合，下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

4.在Rt△ABC中，，∠A的余弦是()

A.B.C.D.

5.已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的周长比为，则△ABC与△DEF的相似比是()

A.B.C.D.

6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时

0.5

0.8

1

大于1

人数

2

8

6

4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是()

A.0.9和0.8B.1和0.8C.0.8和0.8D.0.9和1

7.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

8.如图，抛物线与直线交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式的解为()

A.B.C.或D.

9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到△ADE，若点B的对应点D恰如落在BC边上，且点A、B、E在同一条直线上，，则旋转角的度数是()

A.B.C.D.

10.关于x的一元二次方程有一个根是-1，若二次函数的图象的顶点在第四象限，，则t的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题：(本题共6小题，每小题各4分，共24分)

11.单项式的次数是___________。

12.若，则的值是_____________。

13.有3张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，，随机抽取一张记BC作a，放同并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对(a，b)，点(a，b)在直线上的概率为____________。

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE。若，则∠DAE的度数是____________。

15.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D).若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为________cm。

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为(-1，2)，(1，4)，(2，1)。若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且，则点C的坐标为____________。(写出一个正确的坐标即可)

三、解答题(本大题有9小题，共86分)

17.(8分)解方程组

18.(8分)如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，求证：。

19.(8分)计算：。

20.(8分)已知A(-4，2)，B(2，-4)是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)将一次函数的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若，求n的值。

21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，OD⊥弦BC于D，OD的延长线交⊙O于点CFE，连AE，BE，CE，AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且。

(1)求证：BH与⊙O相切；

(2)若BE=2，，求BF的长。

22.(10分)小明和小东是住同一个小区的初三学生，每天乘坐公交车上下学，从小区有1路和2路公交车都可以到达学校。他们对乘坐公交车到达学校所用乘车时间的规律产生了兴趣，于是他们分工调查、收集了上学时乘坐公交车到达学校所用的乘车时间，小明整度了乘坐1路公交车到达学校的乘车时间，如表1所示；小东将乘坐2路公交车到达学校的乘车时间给制成如图的直方图。表1

所用时间/min

天数

2

8

12

4

4

(1)已知小明家到学校的距离9km，请估计上学期间1