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初三数学

一模考试班--中考27题

初三数学

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已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD

的延长线于点E，连接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD

上，连接CE．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．

初三数学

在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线

段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图1；

（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP+DQ＝2AB；222

②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．

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已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再

将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．

（1）如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM∥BD；

（2）如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．

初三数学

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，

CE＝CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．

（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；

（2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成

立，请给出证明，若不成立，请举出反例．

初三数学

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD＝CE，

连接DE，AE，BD．点F在线段BD上，连接CF交AE于点H．

（1）①比较∠CAE与∠CBD的大小，并证明；

②若CF⊥AE，求证：AE＝2CF；

（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2．若F是BD的

中点，判断AE＝2CF是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

初三数学

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF

＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．

（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；

（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关

系与位置关系，并加以证明；

（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值

与最小值．