北师大版初一上数学绝对值.docVIP

绝对值

【知识要点】

1．绝对值的定义：

一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数对应的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；的几何意义是：在数轴上，表示数对应数轴上两点间的距离。

4．绝对值的性质

（1）绝对值是非负数，即。（2）互为相反数的数绝对值相等，即。

（3）若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互相反数，即若，则或。

（4）绝对值最小的数是0。

5．根据已知条件化简含绝对值的式子：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即），然后再去掉绝对值符号。化简多重绝对值时，要从里向外依次化简行绝对值的式子。去绝对值符号的法则：

6．两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数。

7．常用公式：；；

8．非负数的性质：当几个非负数的和等于0时，则这些非负数均为0．

【典型例题】

例1、化简并说出几何意义

（1）；（2）（3）（4）

例2、绝对值和相反数都等于它本身的数是。

例3、如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值那么（）

A．这个数必大于另一个数B．这个数必小于另一个数

C．这两个数的符号必相反D．以上说法都不对

例4、已知，且，试求a、b的值。

例5、已知，，求的值

例6、已知，求

例7、若，求的值。

例8、m是有理数，求的最小值。

例9、已知与互为相反数，试求代数式

的值。

课堂练习

1．绝对值大于且小于的整数为；若=,则0。

2．下列说法中正确的是()

A两数互为相反数,这两数必定异号 B一个数的绝对值一定不是负数

C绝对值相等的两个数一定相等 D较小的数的绝对值也较小

3．若+=0,则与的大小关系一定是()

A与不相等B,互为相反数C,异号D,均为0

4．若,则下列各式正确的为()

ABCD

5、当时，化简．

6、若，求的值．

7、数在数轴下对应的点如下图所示，试化简。

0

0

8．有理数在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简。

0

0

9、的大小如下图所示，则的值是（）

01

0

1

10、已知为有理数，且，求的值。

课后作业

1．有理数有()

A最大数B最小数C绝对值最大的数D绝对值最小的数

2．已知有理数在数轴上的对应位置如下图所示，则的值为（）

0-1A、B、

0

-1

C、D、

3、已知，且，则（）

A、B、C、D、

4、如果，并且，求的值。

5、已知与互为相反数，求代数式的值。

6、已知，化简

7、为有理数，且，试求的值。