现代机械强度引论4 塑性力学基础.ppt

*(1)基本方法了解瞬时的应变增量，然后用积分或逐次累加的方法求得整个加载过程中某一时刻的应变全量。只考虑瞬时应变增量与应力偏量之间的关系，因而其基本方程与加载过程无关。弹塑性应力应变关系的历史相关性由积分过程实现。反映塑性变形实质，适用任何加载方式。求解复杂。*(2)推导思路基本思路：由于应力的球形张量只引起材料的体积改变，或者说：材料的塑性变形与静水应力无关。可以认为：塑性变形仅由应力偏量所引起。基本目的：建立瞬时总应变增量与应力偏量之间的关系。基本方法：分解与叠加。考虑到瞬时的总应变增量分成弹性和塑性两部分，分别建立他们与应力偏量之间的关系，再叠加后即可。*(3)应力应变张量与偏量的分量表达1）应力张量与偏量的分量表达应力*1）应力张量与偏量的分量表达(3)应力应变张量与偏量的分量表达*2）应变张量与偏量的分量表达应变(3)应力应变张量与偏量的分量表达*2）应变张量与偏量的分量表达(3)应力应变张量与偏量的分量表达*(4)弹性应变增量与塑性应变增量1）塑性状态下的总应变增量形式*(4)弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系塑性状态下，材料是不可压缩的，即材料的塑性体积变形为零。总应变增量的分解**(4)弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系应变偏量的增量*(4)弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系应力应变的弹性增量部分满足广义胡克定律**(4)弹性应变增量与塑性应变增量2）弹性应变增量与应力偏量之间的关系弹性阶段，应变偏量增量与应力偏量增量成正比增量形式的广义胡克定律*(4)弹性应变增量与塑性应变增量3）塑性应变增量*(5)增量理论的基本假定1）Reuss假定：在塑性变形过程中，任一微小时间增量内的塑性应变增量与应力偏量成正比*(5)增量理论的基本假定2）非负的标量比例系数d?在加载过程中变化；变形的某一瞬间反映塑性应变增量的分量与应力偏量分量的比值；屈服前，d?=0。(6)增量理论的塑性应力—应变方程**(6)增量理论的塑性应力—应变方程*(6)增量理论的塑性应力—应变方程d?的推导前式两两相减，参见p.55推导过程*定义有效应力有效应变有效应变增量**(6)增量理论的塑性应力—应变方程有效应力等的主应力表达形式**(7)两个常用的增量理论方程理想弹塑性材料的Prandtl-Reuss方程理想刚塑性材料的Levy-Mises方程*(8)讨论增量理论的核心：Reuss假定；描述塑性应力—应变关系的Reuss假定式与描述弹性应力—应变关系的广义胡克定律形式上相似；反映了塑性变形的体积不变性；反映了塑性变形过程中应力—应变关系的非线性及与加载路径的相关性。*增量理论求解思路总结求弹性应变增量求塑性应变增量求总应变增量体积变形是弹性的；应力应变增量在弹性阶段满足广义胡克定律；化为应力应变偏量之间的关系；Reuss假定瞬时、偏量形式*4.3全量理论直接用一点的应力分量和应变分量表示的塑性本构关系数学表达式比较简单，应用起来比较方便应用范围受到一定的限制。*4.3全量理论—弹塑性小变形理论基本假定分析思路本构方程适用条件*4.3全量理论—弹塑性小变形理论基本假定无初应变假定：加载过程比例变形假定：应力主轴方向保持不变，各应变分量之间在变形过程中始终保持固定的比例*4.3全量理论—弹塑性小变形理论分析思路以增量理论为基础，分三步走：分析应变关系分析应力关系建立本构方程**4塑性力学基础**2、3章小结弹性力学基本方程一点处的应力应变主应力主应变设计计算最终目的强度准则坐标变换方程求解：解析法、有限元法*问题什么是强度准则？（强度理论？）应力张量由哪两部分组成？各有什么特点？应变张量由哪两部分组成？各有什么特点？体积的弹性变形规律如何表达？形状的弹性变形规律如何表达？弹性力学的两类平面问题是什么样的问题？尝试一下，可否自行推导出最大剪应力理论和形变能理论的当量应力表达式？设计应用实例——轴的强度计算同时考虑弯矩和扭矩的作用第三强度理论*两个工程实例——弹塑性变形问题（1）圆轴的弹塑性扭转轴横截面的三种应力分布状态（a）弹性极限状态；（b）弹塑性状态；（c）全面屈服状态；*两个工程实例——弹塑性变形问题（2）梁的弹塑性弯曲问题