2024春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的定义教学设计新版新人教版.docVIP

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二次根式的定义

【学问与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答详细题目.

2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.

3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最终运用结论严谨解题.

3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.

【情感看法】

通过详细的数据体会从特别到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

2.（a≥0）是一个非负数；()2=a（a≥0）及其运用.

3.

【教学难点】

利用“（a≥0）”解决详细问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步相识

回顾：

当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.

二、思索探究，获得新知

概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）≥0；（2）()2=a（a≥0）.

形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

留意：在中，a的取值必需满意a≥0，即二次根式的被开方数必需是非负数.

思索：等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.

三、运用新知，深化理解

1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a.

2.通过这节课的学习，你驾驭了哪些新学问，还有哪些疑问？请与同伴沟通.

【教学说明】老师引导学生回顾学问点，让学生大胆发言，进行学问提炼和学问归纳.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特别数据的计算，理解二次根式的有关性质，经验视察、归纳、分类探讨等思维过程，从中获得数学学问与技能，体验教学活动的方法.