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云南省昭通市第一中学等三校2024-2025学年高三下学期高考备考实用性联考卷（七）（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a，，则“”是“”的（?????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

2．设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，且，则集合B可以是（???）

A． B． C． D．

4．函数在区间上的零点个数为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知函数是偶函数，则（???）

A． B． C．0 D．1

6．已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（???）

A． B． C． D．

7．已知点P为椭圆上任意一点，直线与交于A，B两点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．在边长为的菱形ABCD中，，E为BD中点，将绕直线BD翻折到，使得四面体外接球的表面积为，则此时直线与平面BCD所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有（???）（参考数据：①；②；③.）

A．平均分为100

B．及格率超过86%

C．得分在内的人数约为997

D．得分低于80的人数和优秀的人数大致相等

10．设锐角的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．的外接圆的半径是2

C．的面积的最大值是 D．的取值范围是

11．已知曲线，，则下列选项正确的是（???）

A．，曲线均不为圆

B．，曲线都关于点中心对称

C．当时，

D．当时，直线是曲线的一条渐近线

三、填空题

12．已知向量，满足，，，则.

13．已知，，则.

14．甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五项任务所获得的效益如下表：

A

B

C

D

E

甲

11

13

10

13

11

乙

25

26

24

23

23

丙

10

14

15

13

11

丁

7

9

11

9

11

戊

14

16

15

16

12

现每项任务选派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有种；效益之和的最大值是.

四、解答题

15．随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表：

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

8

年销售量/十万辆

3

4

5

6

7

9

10

12

广告费投入/亿元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

(1)求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）；

(2)若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率.

参考数据：，.

附：回归直线中，，.

16．已知函数，.

(1)求证：在处的切线与只有一个公共点；

(2)设，请在以下三个函数：①；②；③中选择一个函数，使得该函数有最大值，并求出最大值.

17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为CD的中点，M在AB上，且.

??

(1)求证：；

(2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值；

(3)求点D到平面PBC的距离.

18．已知圆和圆，动圆Q与圆、圆都外切或都内切，记点Q的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过点作直线，使其被曲线E截得的弦恰被点P平分，求直线的方程；

(3)记曲线E的左、右顶点为，，过点的直线与曲线E的左支交于C，D两点，点C在第二象限，直线与交于点G，证明点G在定直线上.

19．定义二元函数（，），同时满足：①；②；③三个条件.

(1)求，的值；

(2)求的解析式；

(3)若，，.比较与0的大小关系，并说明理由.

附：参考公式；；；.

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