《等腰三角形的性质》课件.pptVIP

等腰三角形的性质欢迎来到等腰三角形的奇妙世界！在本演示中，我们将深入探索等腰三角形的定义、性质及其在解决几何问题中的应用。通过清晰的讲解、生动的图示和丰富的练习，帮助您全面掌握等腰三角形的奥秘，提升几何解题能力。让我们一起开始这段精彩的旅程吧！

课程目标1理解等腰三角形的定义掌握等腰三角形的构成要素，能够准确识别等腰三角形。2掌握等腰三角形的主要性质深入理解“等边对等角”、“三线合一”等重要性质，并能灵活运用。3学会运用等腰三角形性质解决问题能够运用所学性质，解决各类与等腰三角形相关的几何计算和证明题。

等腰三角形的定义定义有两条边长度相等的三角形，我们称之为等腰三角形。腰相等的这两条边，在等腰三角形中被特别地称为“腰”。底边与腰相对的，不是两条相等边的边，则称之为“底边”。

等腰三角形的基本概念顶角两条腰所形成的夹角，称为等腰三角形的顶角。底角腰与底边相交所形成的角，称为等腰三角形的底角。顶点顶角的顶点，即两条腰的交点，称为等腰三角形的顶点。底边顶点底边的两个端点，分别称为等腰三角形的底边顶点。

等腰三角形图示如下图所示，我们可以清晰地看到等腰三角形的各个组成部分：两条相等的腰、底边、顶角和底角。通过直观的图像，加深对等腰三角形基本概念的理解。

性质1：等边对等角这是等腰三角形最重要的性质之一。它指出：在一个等腰三角形中，两条相等的边（即腰）所对的两个角（即底角）也必然相等。这一性质为我们提供了判断和计算等腰三角形角度的重要依据。AB=AC已知条件：等腰三角形ABC，AB=AC∠B=∠C结论：底角∠B等于底角∠C

性质1证明假设：在△ABC中，已知AB=AC。

证明：需要证明∠B=∠C。

方法：构造辅助线，通常是作底边上的高或中线，利用全等三角形的判定定理（如SAS、SSS）证明∠B和∠C所在的两个三角形全等，从而得出结论。

性质1的应用判断三角形类型如果一个三角形有两个角相等，那么可以判断该三角形是等腰三角形。角度计算已知等腰三角形的顶角或一个底角的度数，可以计算出其他角的度数。

练习1已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，且∠A（顶角）的度数为40°。现在请你计算出∠B和∠C的度数。思考一下，如何运用“等边对等角”这一性质来解决这个问题？

练习1解答解：因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）。

又因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），所以∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°。

答案：∠B=70°，∠C=70°。

性质2：三线合一在等腰三角形中，从顶角出发，有三条特殊的线段：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高。这三条线段竟然完全重合，成为同一条线！这一性质在解决等腰三角形问题时非常有用。顶角平分线平分顶角的射线。底边上的中线连接顶点和底边中点的线段。底边上的高从顶点向底边作的垂线。

性质2图示下图清晰地展示了等腰三角形的三线合一性质。AD既是顶角∠BAC的平分线，又是底边BC上的中线，还是底边BC上的高。这意味着∠BAD=∠CAD，BD=CD，且AD⊥BC。

性质2证明（第1部分）假设：在△ABC中，已知AB=AC。

证明：如果AD是顶角平分线，那么AD⊥BC。

思路：通过证明△ABD≌△ACD(SAS)，可以得到∠ADB=∠ADC。由于∠ADB+∠ADC=180°，因此∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

性质2证明（第2部分）假设：在△ABC中，已知AB=AC。

证明：如果AD是底边上的中线，那么AD⊥BC。

思路：通过证明△ABD≌△ACD(SSS)，可以得到∠ADB=∠ADC。由于∠ADB+∠ADC=180°，因此∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

性质2的应用简化作图在作等腰三角形的高或中线时，只需作顶角的平分线即可。解决相关问题可以利用三线合一性质，解决与高、中线有关的计算和证明问题。

练习2在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是顶角平分线，且AD的长度为6cm，底边BC的长度为8cm。请求出△ABC的面积。思考一下，如何利用三线合一性质来简化计算？

练习2解答解：因为AD是顶角平分线，所以AD也是底边BC上的高（三线合一）。因此，△ABC的面积S=(1/2)×BC×AD=(1/2)×8cm×6cm=24cm2。

答案：△ABC的面积为24cm2。

性质3：对称性等腰三角形具有优美的对称性。它是一个轴对称图形，这意味着我们可以沿着某一条直线将它对折，两部分完全重合。这条直线就是等腰三角形的对称轴。轴对称图形可以沿一条直线对折，两部分完全重合的图形。对称轴使等腰三