正切函数的图象和性质.ppt

第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日正切函数的图象和性质第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类比4.10正切函数的图像和性质第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日问题1、正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:为什么？二、探究用正切线作正切函数图象4.10正切函数的图像和性质第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日4.10正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.基础练习BC第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、比较下列每组数的大小。（2）与例题分析解:(1)(2)第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、比较下列每组数的大小。（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析解:第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题分析解:值域:R例2.第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日