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12届imo试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，则\(A\cupB\)是（）

A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2\}\)

答案：B

2.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)

答案：B

3.\(sin30^{\circ}\)的值是（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

答案：A

4.方程\(x^{2}-4=0\)的解是（）

A.\(x=2\)B.\(x=\pm2\)C.\(x=-2\)

答案：B

5.函数\(y=x^{2}\)的图象开口方向（）

A.向上B.向下C.向左

答案：A

6.等差数列\(1,3,5,\cdots\)的公差是（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)

答案：B

7.一个三角形内角和是（）

A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)

答案：B

8.半径为\(2\)的圆的面积是（）

A.\(4\pi\)B.\(2\pi\)C.\(8\pi\)

答案：A

9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)（）

A.平行B.垂直C.不平行也不垂直

答案：A

10.\(log_{2}4\)的值是（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)

答案：B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于无理数的是（）

A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)

答案：AB

2.以下函数是偶函数的有（）

A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=cosx\)D.\(y=sinx\)

答案：AC

3.以下几何体的表面积包括底面积的有（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱

答案：ABD

4.以下哪些是直线的方程形式（）

A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式

答案：ABCD

5.以下能构成三角形三边长度的是（）

A.\(3,4,5\)B.\(1,2,3\)C.\(2,2,2\)D.\(5,12,13\)

答案：ACD

6.以下属于指数函数的是（）

A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=log_{2}x\)

答案：AC

7.以下是椭圆的性质的有（）

A.到两定点距离之和为定值B.离心率小于\(1\)

C.渐近线D.焦点在坐标轴上

答案：ABD

8.以下运算正确的是（）

A.\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)B.\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)

C.\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)D.\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)

答案：ABCD

9.以下向量运算正确的是（）

A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)

C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\