岩石力学第三章应力状态分析（知识拓宽）.ppt

§4-1应力状态的概念§4-2平面应力状态分析——解析法§4-3平面应力状态分析——图解法（应力圆）§4-4三向应力状态下应力分析1、一点的应力状态的描述研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析*第四章应力状态分析,,各边边长dxdydz在单元体各面上标上应力——应力单元体（1）、主平面与主应力：主平面：切应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值由大到小。301050单位：MPa30102、应力状态的分类a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。c、三向应力状态：三向主应力都不等于零都不等于零的应力状态。（2)、应力状态的分类复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。平面应力状态xy平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。空间应力状态yxz空间应力状态：三向应力状态xyzo上面右侧面前面第一下标第二下标表示x平面沿y方向的剪应力第一下标表示剪应力所在的平面。第二下标表示剪应力的方向。xyzo前面右侧面上面第一下标第二下标x平面：法线与x轴平行的平面。y,z平面的定义类似。§4－2平面应力的应力状态分析—解析法等价空间问题简化为平面问题由分离体平衡得：单元体各面面积一、斜截面上的应力计算由切应力互等定理和三角变换，可得：符号规定：1)“??”正负号同“?”；2)“ta”正负号同“t”；3)“a”为斜面的外法线与x轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时,代入相应的正负号。主平面的方位讨论：1)、2)、极值主应力以及主平面方位可以确定出两个相互垂直的平面——主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。——主应力的大小----主平面的方位主应力单元体3)、极值切应力及所在截面——xy面内的最大切应力——最大切应力所在的位置由极值切应力单元体。例：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。解：1、求斜面的应力（单位：MPa）3004050602、求主应力、主平面主应力：主平面位置：当斜截面随方位角?变化时,其上的应力,在?-?直角坐标系内的轨迹是一个圆,圆心位于横坐标轴(?轴)上,离原点的距离为半径为此圆习惯上称为应力圆,或称为莫尔圆。一、应力圆的概念由2cos2sin22sin2cos22atasstatasssssaaxyxxyxyx+-=--++=削去α得到§4-3二向应力状态下的应力分析(应力圆)o?二、应力圆作法D1量取OB1=?x,B1D1=?x,得D1点?B1?x?x在?-?坐标系内,选定比例尺o??(b)B1?x?xD1量取OB2=?y,B2D2=?y,得D2点D2?yB2?yo??(b)B1?x?xD1?y?yB2D2连接D1D2两点的直线与?轴相交于C点,以C为圆心,CD1或CD2为半径作圆.Co??(b)B1?x?x?y?yB2D2C该圆的圆心C点到坐标原点的距离为半径为D1点的坐标为(?x,?x)因而D1点代表单元体x平面上的应力。D1该圆就是相应于该单元体应力状态的应力圆x?D2o?B1?x?x?y?yB2Cef?三、利用应力圆求单元体上任一?截面上的应力从应力圆的半径CD1按方位角?的转向转动2?,得到半径CE,圆周上E点的???坐标就依次为?????