人教版新课程标准高中数学必修二-6.3 平面向量基本定理及坐标表示 (17)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

人教2019A版必修第二册第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理

1、了解平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学目标

1、共线向量定理当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.复习回顾

2、向量的加法：OBCA平行四边形法则OAB三角形法则

新知探究已知是同一平面内的两个不共线向量，是这一平面内的任一向量．探究：与的关系

OMNC即向量的分解AB

思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2

思考：当是零向量时，还可以表示成的形式吗？

思考：设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？假设，则，即，所以，所以,所以唯一.

平面向量基本定理新课讲解如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量,有且只有一对实数使把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

说明：1、基底的选择是不唯一的；2、同一向量在选定基底后，是唯一存在的。3、同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同。

BOPA例题分析例1.如图，不共线，且，用表示。

思考：观察，你有什么发现？结论：若三点共线，点是平面内任意一点，若，则。

例2.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。证明：则因为所以因为所以因此于是是直角三角形。ABCD设

练习

小结

课堂作业教材：P27练习1.2