天津市第一中学滨海学校2025届高三数学上学期开学考试试题含解析.docVIP

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天津市第一中学滨海学校2025届高三数学上学期开学考试试题（含解析）

本测试时长120分钟，满分150分.

一?选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

————C

分析：分别解不等式，再求交集，即可得出结果.

解答：，

，

所以

故选：C

2.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

————A

分析：

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特别点的函数值解除错误选项即可确定函数的图象.

解答：由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项．

3.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

————B

若取时，不成立，若，则，可得“”是“”的必要而不充分条件，故选B.

4.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

————B

分析：由二次函数的性质可得当时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，的值域为[﹣8，1]的子集，可得的不等式，结合指数函数的单调性可得．

解答：当时，，所以；

当时，为增函数，所以，

因为的值域为，所以，故，

故选：B.

点拨：易错点睛：分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应当依据函数的值域确定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.

5.已知函数，，，则的最小值等于（）．

A. B. C. D.

————D

试题分析：因为函数，，

所以

所以，即，

当且仅当，即时等号成立

所以的最下值为

故答案选

考点：基本不等式．

6.已知，，，则（）.

A. B. C. D.

————D

分析：

利用根式的运算性质、指数函数、幂函数单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c＜1．

解答：∵，且，∴，．

∴．

故选：D．

7.从5双不同的袜子中取4只，使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数为（）

A.20 B.30 C.130 D.

————C

分析：由对立事务A为“4只没有可配对的袜子”的取法种数，总取法，即可知至少有2只袜子配成一双的可能取法种数，即可知正确选项.

解答：“4只至少有2只袜子配成一双”对立事务A为“4只没有可配对的袜子”，

∴A的取法数为种，而总取法有种，

∴“4只至少有2只袜子配成一双”可能取法种数为种.

故选：C

8.已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上全部点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中全部正确结论序号是（）

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

————B

分析：

对所给选项结合正弦型函数的性质逐一推断即可.

解答：因为，所以周期，故①正确；

，故②不正确；

将函数的图象上全部点向左平移个单位长度，得到的图象，

故③正确.

故选：B.

【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算实力，逻辑分析那实力，是一道简单题.

9.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

————B

分析：

利用导数，推断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.

解答：令，故，令，解得，

故函数在区间单调递减，在单调递增，

且在处，取得最小值.

依据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：

令，结合图像，依据题意若要满意有四个根，

只需方程的两根与满意：

其中一个根，另一个根或.

①当方程的一个根，另一个根，

将代入，可得冲突，故此种状况不行能发生；

②当方程一个根，另一个根

，

要满意题意，只需即可

即，

解得.

故选：B.

点拨：本题考查利用导数探讨函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.

二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10.某信号兵从红?黄?蓝?绿?紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，若同时取蓝?绿时，则蓝旗必需挂在绿旗上面，这样可组成的信号个数有_________.

————51

分析：先求出任取三面，从上到下