高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）【含答案解析】.docx

2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷(基础篇)

参考答案与试题解析

第I卷(选择题)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.(5分)下面命题中，正确的是()

A.若la|=|固，则a=bB.若|d同，则ab

C.若a=-b,则a//bD.若|a|=0,则a=0

【解题思路】根据向量的概念逐一判断

【解答过程】对于A,若|d|=|6,但两向量方向不确定，则a=b不成立，故选项A错误；

对于B,向量无法比较大小，故选项B错误：

对于C,若a=-b,则两向量反向，因此a//b,故选项C正确：

对于D,若lal=0,则a=0,故选项D错误故选：C.

2.(5分)复数z=1-√2i,则()

A.z的实部为-1B.z的虚部为-√2i

C.z的虚部为-√2D.z的虚部为1

【解题思路】利用复数实部、虚部的定义逐项判断得解.

【解答过程】复数z=1-√2i的实部为1,虚部为-√2,ABD错误，C正确.

故选：C.

3.(5分)已知向量a,b,c满足ldl=|固=1,|d=√3,且a+b+C=0,则a与己的夹角等于()

A.B.C.D.

【解题思路】由a+b+c=0,可得a+c=-b,

即(a+c)2=b2,

利用向量数量积的运算求解.

【解答过程】由a+b+c=0,则a+c=-b,

∴(a+C)2=b2,即B2=|al2+1c2+2a·c,

:1=1+3+2×1×√3cos(a,c),解得,又a,c)∈[0,π],

所以a与c的夹角为

故选：D

4.(5分)复数z满足(1+i)z=1-i(i为虚数单位),则复数z+1在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

百合力档

【解题思路】应用复数除法求复数，即可得z+1=1-i,根据其对应点坐标确定所在象限JJ入T三

则z+1=1-i,【解答过程】

则z+1=1-i,

【解答过程】故选：D

5.(5分)在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E满足CE=2EA,若AB=λAD+μBE,则λ+μ的值为()

A.B.C.D.

【解题思路】利用平面向量基本定理根据题意将AB用AD,BE表示出来，从而可求出λ,μ,进而可求得结果.【解答过程】因为点D为线段BC的中点，点E满足CE=2EA,

,所!

消去AC,得2AD-3BE=4AB,

所,所故选：D.

6.(5分)棣莫佛定理：若复数z=r(cosθ+isinθ),则z=r(cosnθ+isinnθ),计

A.-1B.C.D.

【解题思路】变形得出再由棣莫佛定理可求得的值

【解答过程】因

所以，

故选：A.

7.(5分)在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力，夹角

越小越省力.假设作用在旅行包上的两个拉力分别为F?F?,且F?I=IF?l,设F?F?的夹角为θ,旅行包所受的

重力为G,由相关知识可以知,当F?l=1G时，θ等于()

A.B.