第2章直线与平面、平面与平面.pptx

直线与平面、平面与平面的相对位置关系有以下几种情况：;直线与平面平行;由于ef∥bd，e′f′∥b′d′，即EF∥BD，且BD是ABC平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC平面。;例1：过已知点k，作一条水平线平行于

△ABC平面。;例2试判断已知直线AB是否平行于四楞柱的侧表面SCF。;2.平面与平面平行;例3过K点作一平面，是其与平面ABC平行;直线与平面相交;⑴平面为特殊位置;;例1求直线MN与铅垂面P的交点;例2求直线MN与四棱柱表面ABCD和ABEF的交点。;一般位置直线与一般位置平面相交，其投影都没积聚性，则采用换面法，将一般位置直线或平面变成投影面的垂直线或垂直面，在新的投影体系中利用积聚性直接求得交点的投影。然后利用所得交点的投影返回到原体系当中，即可求的平面与直线的交点。;例3求一般位置直线MN与一般位置平面ABC的交点;2.两平面相交;例4求一般位置平面ABC与铅垂面DEF的交线;作图步骤：;例5求一般位置直线ABC与正垂面P的交线;例6求证垂面P与三棱柱表面的交线;例7已知三棱锥SABC被铅垂面Q切去一角，试完成其主、左试图。;2)两一般位置平面相交;例8求两一般位置平面ABC和DEF的交线。;3.综合举例;解由图可见，求点M与直线AB间的距离，应由点M向直线AB引垂线，交AB于K点，则线段Mk即为点M与直线AB间的距离。当直线AB垂直于某一投影面时，则线段MK必平行于该投影面，且在该投影面上的投影反映实长。;例2求点S到平面ABC的距离;解求点到平面的距离，需自该点向平面作垂线，求出该垂线与平面相交的的垂足，则该点到垂足的距离，即为所求点到平面的距离。如图(a)可见，当平面垂直于某一投影面时，则由点M向平面所作的垂线MK为该投影面的平行线，且在该投影面上的投影反映实长。;作图步骤：;例3求平面ABC和平面ABD间的夹角;解由图(a)可见，当两平面同时垂直于某投影面时，这两个平面在此投影面上的投影反映两平面夹角的真实大小。要使两平面同时变换为投影面垂直面，只需将它们的交线变换为投影面垂直线即可。

图(b)中，平面ABC和ABD的交线AB为一般位置直线，因此需要两次换面，才能使交线AB变换为投影面垂直线。;例4过点K作一???直线，使其与平面CDE平行，并与直线AB相交。;解过定点K作一条直线平行于已知平面CDE，有无穷多解，这些直线的轨迹为一个过点K且平行于?CDE的平面Q。所作的直线还应与直线AB相交，而Q平面与直线AB只有一个公共点，即直线AB与平面Q的交点S。因此KS即为所求直线。