届高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测平面向量概念及其线性运算.pptx

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入;名称;2．向量的线性运算;向量运算;3．向量共线的判定定理和性质定理

(1)向量共线的判定定理：

a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得，则向量b与非零向量a共线，即

(a≠0)?a∥b.

(2)向量共线的性质定理：

若b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得，即a∥b(a≠0)?.; [小题能否全取]

1．下列命题正确的是 ()

A．不平行的向量一定不相等

B．平面内的单位向量有且仅有一个

C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向

相同的向量

D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反

解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A.

答案：A;答案：2;共线向量定理应用时的注意点

(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．;[例1]给出下列命题：

①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；;1．平面向量的概念辨析题的解题方法

准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．

2．几个重要结论

(1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；

(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；

(3)向量平行与起点的位置无关.;A．0 B．1

C．2 D．3?;解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.;向量的线性运算;[答案](1)D(2)A;答案：3;在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，???用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识．?;[例3]设两个非零向量a与b不共线．;1．当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用．

2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．;A．a＝－b B．a∥b

C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|;[答案]C;1.解答本题的易误点有两点：

(1)不知道 分别表示与a，b同向的单位向量.

(2)误认为由|a|＝|b|及a∥b能推出两向量

相等，而忽视了方向.

2.解决向量的概念问题要注意两点：

(1)要考虑向量的方向；

(2)要考虑零向量是否也满足条件.;对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;答案：B;答案：C