2024-2025学年上海市彭浦中学高二上学期期末数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年上海市彭浦中学高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.经过点（1,1）,且法向量为（2,1）的直线方程是（）

A.2%—y+1=0B.2%+y—3=0C.%—2y+1=0D.x+2y—3=0

2.已知a危表示两个不同的平面，m是一条直线且mu口，则a1/3是m1#的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.圆（x+I）2+（y—I）2=1上动点到直线3x—4y—13=0距离的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.关于曲线M：%2+y2=1,有下述两个结论：①曲线M上的点到坐标原点的距离最小值是%■；②曲线M

与坐标轴围成的图形的面积不大于3则下列说法正确的是（）

A.①、②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①、②都错误

二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

5.直线x+/3y+2023=0的倾斜角的大小为.

6.椭圆疔+*=1的焦距为.

7.表面积为4〃的球的体积为.

8.过点（l,2）且与直线3x-2y+5=0平行的直线方程是.

9.在平面直角坐标系中，点到点FJ-3,0）、F2（3,0）的距离之和为10,则点的轨迹方程是.

10.已知直线妃2x—y+q=0与直线如4%—2y—1=0的距昌为则。—.

11.若圆C］：x2+y2=4与圆C2：（X-3滨+（y+m）2=25外切，则实数m.

12.若双曲线会-#=1经过点（4/23）,则此双曲线的渐近线夹角的为・

13.若圆锥的底面半径为3,侧面积为15〃，则该圆锥的体积为

14.已知实数满足乎+y|y|=1，贝1Jx+2y的取值范围是_____

4

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题12分）

已知圆的方程为x2+y2=16,求经过点（4,5）的圆的切线方程.

16.(本小题12分)

如图，在长方体ABCQ—%务中，AD=AA±=1,AB=2,点E是棱AB上的中点.

⑴求异面直线AD^EC所成角的大小；

(2)仇章算术力中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖孺(rm。)，试问四面体D]CDE能否为鳖孺？

并说明理由.

17.(本小题12分)

已知曲线G的方程为%21+Ay2=1.

⑴若曲线％是焦点在x轴上且离心率为孕的椭圆，求九的值；

(2)若k=1,4。一1时，直线Ly=k(x+1)与曲线C?相交于两点Af,N,且|MN|=而，求曲线C?的方

程；

18.(本小题12分)

如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SQ垂直于底面ABCD,E为SC的中点，SD=AD,。为

BQ中点.

(1)求证：S4//平面BQE；

(2)若=SD=2,求直线E。与平面BCD所成的角.

19.(本小题12分)

已知椭圆名+#=1(qM0)的一个焦点为(扁,0),离心率为孕，椭圆的左右焦点分别为F2,直角坐

标原点记为。.设点(O,t),过点作倾斜角为锐角的直线[与椭圆交于不同的两点B、C.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆上有一动点T,求T-(M-再侦)的取值范围；

(3)设线段BC的中点为M,当t^2时，判别椭圆上是否存在点Q,使得非零向量丽与向量所平行，请说

明理由.

参考答案

Bl.

2.B

3.C

4.C

5.150。/詈

6.2/3

8.3%—2y+1=0

9笠+止=1

2516

10.3或一4

11.±2710

12.acccos命

13.127