河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

涉县一中2024—2025学年第二学期3月月考

高二数学（人教版）

试题内容与范围：选必2和选必3第六章

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数列中，，且，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可.

【详解】；

则;

;

数列为周期数列，周期为3.

当时，当时.

.

故选：A.

2.王大爷养了3只鸡和2只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则2只兔子相邻走出房子的不同方法数有（）

A.120种 B.72种 C.48种 D.36种

【答案】C

【解析】

【分析】由捆绑法结合全排列知识可得答案.

【详解】将两只兔子捆绑，则2只兔子相邻走出房子共有种不同方法．

故选：C.

3.若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线离心率是（）．

A.或 B.或2

C.或 D.或2

【答案】D

【解析】

分析】运用等比数列的性质可得，再讨论，，求出曲线的，，由离心率公式计算即可得到．

【详解】三个数1，，9成等比数列，

则，解得，，

当时，曲线为椭圆，

则；

当时，曲线为为双曲线，

则离心率．

故选：．

4.已知函数，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】其中为常数，求出函数导函数，代入求解，从而可以求解.

【详解】由于函数，则其导函数为：，

代入，可得：，解得：，所以，

所以.

故选：D

5.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学?复旦大学?武汉大学?中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（）

A.24种 B.60种 C.96种 D.240种

【答案】B

【解析】

【分析】依题意，有两位同学选择了同一所学校，分有两位同学选择了浙江大学和只有A同学选择了浙江大学这两种情况讨论，结合排列组合的原理计算.

【详解】5位同学选择4所学校，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，已知同学选择浙江大学，

当有两位同学选择了浙江大学时，则这4位同学在4所大学中分别选了一所，共种选法；

当只有A同学选择了浙江大学时，则这4位同学在其余3所大学中选择，每所学校至少有一位同学选择，则有两位同学选择了同一所学校，共种选法；

所以同学选择浙江大学的不同方法共有种.

故选：B

6.已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差中项的性质列方程，由此求得，进而求得的值.

【详解】由题意，等比数列的各项都为正数，且成等差数列，则

（负舍），

.

故选：A

【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，属于中档题.

7.某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.

【详解】A：，即在定义域上递增，故A不符合题意；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，故B符合题意；

C：由且定义域为，

为偶函数，所以题图不可能在y轴两侧，

研究上性质：，故递增，故C不符合题意；

D：由且定义域为R，为奇函数，

研究上性质：，

当时，；

当时，，所以，

故，，在递增，

所以在R上递增，故D不符合题意；

故选：B

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据新定义，结合二项式定理可知，再确定中被7整除余3的数，即可得解.

【详解】由二项式定理，得

，

因为能够被7整除，

被7除余3，则，

又2030除以7余0，2031