河南省南阳完全学校2024-2025学年高三第三次调研测试数学试卷（解析版）.docx

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南阳市完全学校高三年级第三次调研测试

数学学科试题卷

考试日期：2025年2月16日

一、选择题（共8小题）

1.已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可

【详解】由题意可得，且，解得．

故选：B.

2.某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（）（参考数据：）

A.120 B.90 C.80 D.60

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析可知，结合正态分布的对称性分析求解即可.

【详解】数学测试成绩服从正态分布，则，，

由于等级概率之和为，

所以，

又因为，

即，

故为A等级，为等级，为等级，为等级，

结合选项可知：该同学的考试成绩可能为90.

故选：B.

3.已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据和在公共点处有相同的切线得出在处两函数的导数相等,再由在上,列方程组求解即可.

【详解】因为，所以，

由题意，解得

故选:A.

4.已知正四棱柱中，(点E在棱BB1上)，，则该四棱柱被过点，，平面截得的截面面积为

A. B.36 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在上取点，使，连接，，得出截面四边形是平行四边形，利用勾股定理，分别求得，结合余弦定理和面积公式，即可求解.

【详解】由题意，正四棱柱中，，，

可得，，

在上取点，使，如图所示，

连接，，可得且，则四边形是平行四边形，

四棱柱被过点，，的平面截得的截面为，

由勾股定理可得，，

，

所以，

所以，

所以平行四边形的面积为.

故选:C.

5.已知抛物线上两点满足，若线段的中点的纵坐标的最小值为4，则（）

A.2 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】设直线，联立方程结合弦长可得，进而求得，结合对勾函数单调性分析最值即可.

【详解】显然直线的斜率存在，设直线，

联立方程，消去y可得，

则，且，

由题意可得，整理可得，

又因为，

令，则，

构建

当，即时，在内单调递增，

则，即，

可得，解得，不合题意；

当，即时，在内单调递减，在内单调递增，

则，即，

可得，解得，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法

1.数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解；

2.构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值（注意：有时需先换元后再求最值）．

6.在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先建立平面直角坐标系，利用坐标表示数量积，并求最小值，求得的坐标，即可求解.

【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，

所以，，，设，

则，，

则，

当时，取得最小值，此时，.

故选：B

7.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A.23 B.100 C.150 D.232

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可.

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，天后，甲、乙的“日能力值”分别，

依题意，，即，两边取对数得，

因此，

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：B

8.函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.函数在上单调递减

C.函数的图像向左平移个单位后关于直线对称

D.若圆半径为，则函数的解析式为

【答案】B

【解析】

【分析】由中心对称得到周期，从而得，由可得，从而可判断A，B，D，结合平移后的解析式可判断C.

【详解】对于A，根据中心对称，可知点的横坐标为，

所以的最小正周期，故A正确；

对于B，由周期可得，又，即，，且，

所以，因此，由，可得，

所以函数在上不单调，故B错误；

对于C，函数的图像向左平移个单位后，得到函数，

对称轴为，即，故关于直线对称，故C正确；

对于D，若圆半径为