河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含解析）.docx

2024——2025学年高二下学期第一次月考

数学试题

单项选择题（8小题，每题5分，共40分）

1.下列函数的求导不正确的是（???????）

A．x

B．x

C．ln

D．2

2.如图，已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线为1，则f(2)+f′(2)=

A．?2 B．?1 C．0 D．2

3.函数f(x)=x44

A．0 B．1 C．0或1 D．?1

4.设函数f(x)存在导函数，且满足limΔx→0f(1)?f(1?Δx)2Δx=?1

A．2 B．?1 C．1 D．?2

5.已知点P在曲线y=2x2?lnx上，点Q在直线y=3x?2上，则|PQ|的最小值为(

A．1313 B．1 C．1010 D．

6.已知直线y=x?1与曲线y=ex+a相切，则实数a的值为（

A．?2 B．?1 C．0 D．2

7.已知fx是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，f′x是fx的导函数；当x0时，有xf′x?2fx

A．?∞,?1∪1,+∞ B．(?1,0)∪(1,+∞)

C．(?1,0)∪(0,1) D．

8.已知a=sin0.1，

A．cab B．acb C．bca D．abc

多项选择题（3小题，每题6分，共18分）

9.

下列命题正确的是（???????）

A．若fx=x

B．设函数fx=xlnx

C．已知函数fx=3

D．设函数fx的导函数为f′x，且

10.

已知f(x)=lnxx

A．fx在x=1处的切线方程为

B．单调递减区间为e

C．fx的极小值为-

D．方程fx

11.

已知函数fx=aln

A．b

B．若a0，则fx

C．若fx有两个极值点，则

D．若x=1是fx的极大值点，则

填空题（3小题，每题5分，共15分）

12.

函数fx=x?1

13.

已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=sinx?1，则函数f(x)?在x=

14.

已知函数fx=ex?ax

解答题（5小题，77分）

15.已知函数f(x)=ax3+bx2+1(a∈R)，当

（1）求fx

（2）求函数fx

（3）求fx在区间?2，

16.

已知函数fx

（1）讨论fx

（2）若gx=fx+2x在

17.已知函数fx

（1）当a=1时，求fx

（2）若对任意0x1x2，都有fx

18.已知fx

（1）当a=2时，求函数fx在点0,0

（2）求证：12x

（3）若fx≥0在x∈0,+∞恒成立，求a

19.

已知函数fx=x+1eax(a≠0)

（1）求a的值；

（2）求fx在t?1,t+1

（3）设gx=fx+2x+3xlnx，证明：对任意

2024——2025学年高二下学期第一次月考

数学参考答案

【答案】

1.C

【解析】

1.对于A：由幂函数的导数公式得：x?2′=?2x

对于B：由导数的四则运算得：xcosx′=

对于C：因为常值函数的导数为0，所以ln10′=0.

对于D：由导数的四则运算得：2ex′=2e

故选：C.

【答案】

2.C

【解析】

2.由图象可得，切线过点0,6和3,0，切线斜率为k=6?00?3=?2，

切线方程为x3+y6=1，则切点坐标为

所以f2

故选：C.

【答案】

3.B

【解析】

3.由题意得：f′

令f′(x)=0，解得x=0或

又由于x0时，f′(x)0，函数

0x1时，f′(x)0，函数

x1时，f′(x)0，函数

故1是函数的极值点，

故选：B.

【答案】

4.D

【解析】

4.因为limΔ

所以f′

故选：D.

【答案】

5.C

【解析】

5.函数y=2x2?lnx的定义域为(0,+∞)

令4x?1x=3，可得x=1，

所以切点为(1,2)，它到直线y=3x?2的距离d=|3?2?2|

即点P到直线y=3x?2的距离的最小值为1010

则|PQ|的最小值为1010

故选C．

【答案】

6.A

【解析】

6.设切点为x0,y0，易知y′=e

故选：A

【答案】

7.B

【解析】

7.令F(x)=f(x)

因为f(x)是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，

则F(?x)=f(?x)

所以F(x)在(?∞,0)∪(0,+∞)上也是偶函数.

又因当x0时，

有xf

则F′(x)=x2

所以F(x)在(?∞,0)上单调递减；