吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题.docx

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吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数为（???）

A． B． C． D．

3．已知函数为奇函数，则的值是（???）

A．3 B．1或3 C．2 D．1或2

4．已知为正项等比数列，若是函数的两个零点，则（???）

A．10 B． C． D．

5．过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为H，线段的中点在另外一条渐近线上，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

6．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（???）

A．0 B．3 C．6 D．12

7．在中，，点E在上，若，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，过圆锥的轴的截面边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．为筹备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选赛，运动员甲和乙的5次训练成绩（单位：秒）记录如下：

甲：

乙：

对训练成绩的统计，下列结论中正确的有（???）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

10．函数的最小正周期为，则（???）

A．的值为2

B．是函数图象的一条对称轴

C．函数在单调递减

D．当时，方程存在两个根，则

11．若数列满足，则下列说法正确的是（????）

A．存在数列，使得对任意正整数．都满足

B．存在数列，使得对任意正整数，都满足

C．存在数列，使得对任意正整数，都满足

D．存在数列，使得对任意正整数，都满足

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中，的系数为．

13．正整数满足，则的最大值为．

14．已知P为抛物线上一点，过点P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于两点，若直线的斜率为，则点P的坐标为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．

(1)求角A；

(2)若，求的长．

16．已知函数．

(1)斜率为的直线与的图象相切，且与轴交点的横坐标为，求的值；

(2)若是上的单调函数，求的取值范围．

17．多面体中，四边形为梯形，，，且四边形为矩形．

??

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

18．如图，矩形中，分别是矩形四条边的中点，设，其中，直线和的交点在椭圆上．

??

(1)求椭圆的方程；

(2)设，过点的动直线与椭圆交于两点，直线分别交圆于两点，设直线的斜率分别为．

①求证：为定值；

②直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

19．某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节．

(1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为，标准差为．经分析，X近似服从正态分布，用奖金的平均值作为的近似值，用奖金的标准差s作为的近似值，现任意抽取一位员工，求他所获得奖金在的概率；

(2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则，得1分．连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束．

①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为，求；

②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）．

（参考数据：，．

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，所以.

故选：D

2．【答案】B

【详解】由题意得，，

∴.

故选：B.

3．【答案】C

【详解】因为为奇函数，所以，

解得或.

当时，，，故不合题意，舍去；

当时，，，故符合题意.

故选：C.

4．【答案】B

【详解】由题意可得为方程的两个解，则，

解得，易知.

故选：B.

5．【答案】A

【详解】设双曲线方程为（），则，

由题意，记的中点为，如下图：

??

由，则，所以两条渐近线相互垂直，

可得，则，即，所以.

故选：A.

6．【答案】A

【详解】因为是等差数列，所以成等差数列，

又，所以成等差数列，

则，则.

故选：A.

7．【答案】C

【详