数学 第四册（五年制高职） 课件 2.3--17.3.1 直线与平面平行的判定.pptx

17.3.1直线与平面平行的判定五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》

问题探究当门关闭时，门的四条边所在的直线都在门框所在的平面内.当门打开时，门的四条边所在的直线与门框所在的平面有什么样的位置关系？?

问题探究通过观察可知，当门打开时，门的四条边所在的直线有的在门框所在的平面内，有的与这个平面相交，还有的既不在这个平面内也不与这个平面相交.由公理1可知，若直线a在平面a内，则直线a上的所有点都在平面a内.此时直线a与平面a有无数个公共点，如图(1).

抽象概括一般地，若直线a和平面有且仅有一个公共点，则称直线a与平面相交.如图(2)，直线a与平面α相交于点A，可记作a∩=A.若直线a和平面没有公共点，则称直线a与平面平行，记作a//，如图(3).

抽象概括因此，一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行统称为直线在平面外.

抽象概括如图，将长方形卡纸ABCD沿对称轴EF对折，固定平面ABFE，通过观察可以发现，当卡纸的一边CD绕EF旋转时，直线CD与直线AB平行或重合；当直线CD不在平面ABFE内时，直线CD与平面ABFE平行.

直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.抽象概括

抽象概括如图，

例题讲析例1如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.

例题讲析如图，正方体ABCD-A1B1C1D1六个面所在的平面中，直线AB与哪些平面平行？直线AA1与哪些平面平行？直线AC与哪些平面平行？

思维拓展有几种方法可以判断一条直线与一个平面平行？分别需要满足哪些条件？

课堂练习?1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面平行.（2）过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行.（3）如果两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，那么另一条直线也与这个平面平行.（4）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行.

课堂练习2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1六个面所在的平面中，与直线CD平行的平面有????????????????????????????????，与直线AD平行的平面有??????????????????，与直线A1D平行的平面有?????????????????????????????????

课堂练习3.如图，平面与?ABC的两边AB,AC分别交于D,B两点，且AD:DB=AB:BC,求证：BC//平面..

课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的判定