辽宁省名校联盟2025届高三高考模拟（调研卷）（四）数学试题.docx

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辽宁省名校联盟2025届高三高考模拟（调研卷）（四）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知全集集合..则（????）

A． B．

C．或 D．或

2．知，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知在正六边形中，是线段上靠近的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，其中，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（????）

A． B．3 C．4 D．2

5．为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级（分为一等品和二等品）进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为，被标记为二等品的概率为，被标记为一等品的零件有的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有的概率为一等品.在初筛的过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心的圆经过点，且与轴正半轴交于点，若线段的中点在上，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．已知长方体外接球的表面积为，其中为线段的中点，过点的平面与直线垂直，点在平面与底面形成的交线段上，且，则四面体外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量（单位：焦耳）与里氏震级的对应关系为，则（????）

A．若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于焦耳

B．若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于焦耳

C．5级地震的能量是4级地震的能量的100倍

D．3级地震的能量是7级地震的能量的

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（????）

A．若，则直线的斜率为

B．

C．（为坐标原点）

D．当取最小值时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中含项的系数为.

13．已知数列解前项和为，若，则，.

14．已知正方体的表面积为6，三棱柱为正三棱柱，若，，且在正方体的表面上，则当三棱柱的体积取得最大值时，.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角所对应的边分别为，若.

(1)求；

(2)求面积的最大值.

16．如图，在直四棱柱中，，点的线段上.

(1)是否存在点，使得平面？若存在求；若不存在，请说明理由；

(2)若平面里平面夹角的正切值为，求的值.

17．将某新开业的创意甜品店的开业天数与利润（单位：千元）之间的相关数据统计如表1所示.

表1

10

20

30

40

50

50

65

70

95

120

(1)已知与呈线性相关关系，求关于的经验回归方程；

(2)为了庆祝甜品店开业两个月，店家在开业刚好两个月这天组织消费者参加消费返利抽奖游戏，游戏规则如下：在抽奖盒中放有5张卡片，其中2张写有“幸运顾客”，3张写有“不要泄气”，一轮次机会中参加游戏的消费者有放回地抽取3次，每次抽取1张卡片，每一轮次抽奖之后根据表3计算奖金，消费金额（单位：元）在的消费者分别有轮次的抽奖机会.

已知这天顾客的消费情况以及每一轮次抽奖后具体的奖励情况如下，求这天返利总金额的数学期望.

表2

消费金额

人数

6

22

25

35

8

4

表3

“幸运顾客”卡片数

3

2

其他情况

奖励金额（单位：元）

30

20

0

参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为.

18．已知双曲线的右焦点为，直线与的右支交于两点.

(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；

(2)当过点时，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且直线，交于点，求面积的最小值.

19．给定两个正整数，函数在处的阶帕德逼近定义为，且满足（注：为的导函数，为的导函数，为的导函数，以此类推）.已知函数.

(1)记为在处的阶帕德逼近，判断函数的单调性；

(2)，求的取值范围；

(3)求证：（为自然对数的底数）.

参考答案

1．【答案】B

【详解】由题意得，则，

故.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】依题意得

，

故.

故选：A.

3．【答