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2022年自主招生素质检测
数学试题
本试卷满分100分,考试时间90分钟
注意事项:
1.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。“试题卷”共4页,“答题卡”共2页。
2.请务必在“答题卡”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卡”一并交回。
一、选择题:共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆,将其中的一个半圆卷成圆锥,则该圆锥的
高为
A.2B.4C.2^2D.2^3
2.满足等式(疽_*_l)2_i=0的所有整数解的个数为
A.5B.4C.3D.2
3.表示下图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
__2
4.平面直角坐标系xOy中,4个一次函数依次为:无二+饥。2=k2x+饥、%二彼+亏S、外=%+
?
〒们,若,1、,2相交于点(2,4),那么的交点坐标为
A.(1,2)B.C.(2,4)D.(3,6)
5.已知:MBC是等边三角形,8C=15,点E、G分别是AB^AC边上的三等分点,BE=^AB,CG=j-AC.
如图所示,矩形MNPQ的边MQ经过点、G,将矩形沿着边AB^AC折叠,折痕分别为EF、GH,MN=5,
MQ=34,则PG+ME的最小值为
A.17B.24C.25D.26
第1页共4页
6.如图,点、A、B、C、D、E均在正方形网格的格点上,庞、48交于点0,则tanZEFB=
A.3B.y3C.2D.2^2
二、填空题:共6小题,每小题4分,共24分。
7.的撰2为方程/f-2022=0的两个根,则代数式2蚌%+2约财+蚌+财的值为.
8.如图,B〃是矩形ABCD的对角线,。。是△演〃的内切圆,过点。作OE1BC于点E,OF±CD于点
F.若矩形ABCD的面积为3,则矩形OECF的面积为.
9.甲、乙二人分别从两地出发相向而行,甲比乙早出发1小时,乙出发3小时后他们相遇,两人继续
行走2小时后,甲到达B地,则乙还需小时到达A地.
10.在平面直角坐标系久。丁中,必(3,0),7V(-S。-3),则。7V+肋V的最小值是.
11.如图,点E、F分别在△ABC的边BC、AC上,直线时交48的延长线于点。,若S】,S2aS3aS4分别表
示ADF^ABF^BEF、△以仃的面积,且Sx=1,S2=3,S3=5,则S4=.
12.对于三个数a、、c,用max{oM,U表示这三个数中最大的数.例如:max)-2,1,3}二3,max{-2,1,
vi],那么max{],T尸+1,先-}}的最小值为.
三、解答题:共4题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤。
13.(10分)
2232,2322C
先化简,再求值:言?浮尸+以2+L一,2.其中,二4cos45。-2sin30°,y=
x-yx+Zxy+yx-Zxy+yJ2—1
-tan45°.
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