2022年安徽宣城宁国中学自主招生数学试卷真题 .pdf

2022年自主招生素质检测

数学试题

本试卷满分100分，考试时间90分钟

注意事项：

1.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。“试题卷”共4页,“答题卡”共2页。

2.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回。

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆,将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的

高为

A.2B.4C.2^2D.2^3

2.满足等式(疽_*_l)2_i=0的所有整数解的个数为

A.5B.4C.3D.2

3.表示下图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

__2

4.平面直角坐标系xOy中,4个一次函数依次为：无二+饥。2=k2x+饥、％二彼+亏S、外=%+

?

〒们，若,1、,2相交于点(2,4),那么的交点坐标为

A.(1,2)B.C.(2,4)D.(3,6)

5.已知：MBC是等边三角形,8C=15,点E、G分别是AB^AC边上的三等分点,BE=^AB,CG=j-AC.

如图所示，矩形MNPQ的边MQ经过点、G,将矩形沿着边AB^AC折叠，折痕分别为EF、GH,MN=5,

MQ=34,则PG+ME的最小值为

A.17B.24C.25D.26

第1页共4页

6.如图，点、A、B、C、D、E均在正方形网格的格点上，庞、48交于点0,则tanZEFB=

A.3B.y3C.2D.2^2

二、填空题:共6小题,每小题4分，共24分。

7.的撰2为方程/f-2022=0的两个根，则代数式2蚌％+2约财+蚌+财的值为.

8.如图,B〃是矩形ABCD的对角线，。。是△演〃的内切圆，过点。作OE1BC于点E,OF±CD于点

F.若矩形ABCD的面积为3,则矩形OECF的面积为.

9.甲、乙二人分别从两地出发相向而行，甲比乙早出发1小时，乙出发3小时后他们相遇，两人继续

行走2小时后，甲到达B地,则乙还需小时到达A地.

10.在平面直角坐标系久。丁中,必（3,0）,7V（-S。-3）,则。7V+肋V的最小值是.

11.如图，点E、F分别在△ABC的边BC、AC上，直线时交48的延长线于点。，若S】,S2aS3aS4分别表

示ADF^ABF^BEF、△以仃的面积，且Sx=1,S2=3,S3=5,则S4=.

12.对于三个数a、、c,用max{oM,U表示这三个数中最大的数.例如:max）-2,1,3}二3,max{-2,1,

vi］，那么max{］，T尸+1,先-}}的最小值为.

三、解答题：共4题，共58分。解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤。

13.（10分）

2232,2322C

先化简，再求值:言？浮尸+以2+L一，2.其中，二4cos45。-2sin30°,y=

x-yx+Zxy+yx-Zxy+yJ2—1

-tan45°.