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等差数列求和教学设计

一、教学目标：

1、学问与技能

(1)初步把握一些特别数列求其前n项和的常用方法.

(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培育学生观看、分析问题的力量，转化的数学思想以及数学运算力量。

2、过程与方法

培育学生分析解决问题的力量，归纳总结力量，以及数学运算的力量。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生熟悉到事物是普遍联系，进展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和

三、教学难点：

查找适当的变换方法，到达化归的目的

四、教学过程设计

复习引入:

(1)1+2+3+……+100=

(2)1+3+5+……+2n-1=

(3)1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=

(4)《数列求和》教学设计及反思=

设计意图：

让学生回忆旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今日我们学习《数列求和》其次课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展现)

导入新课：

[情境创设](课件展现):

例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和

分析：将各项分母通分，明显是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能相互抵消许多项。

[问题生成]：请同学们观看否是等差数列或等比数列?

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们认真观看一下此数列有何特征

[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们实行裂项相消求和方法

[特殊警示]利用裂项相消求和方法时，抵消后并不肯定只剩下第一项和最终一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.

变式训练：

1、已知数列{《数列求和》教学设计及反思}的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{《数列求和》教学设计及反思}前10和《数列求和》教学设计及反思

说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的熟悉得到“升华”，

进展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果

【小结】裂项的目的是为使局部项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思}是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)

例2：求和:《数列求和》教学设计及反思

分析：直接算确定不行行，启发学生能否通过通项的特点进展求解。

[问题生成]：

依据以上例题，观看该例题通项公式的特点。

[教师过渡]：假如{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列,《数列求和》教学设计及反思是等比数列,那么求数列《数列求和》教学设计及反思的前n项和,可用错位相减法.

《数列求和》教学设计及反思

变式训练2、

拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思}的前n项和为sn，点(n,sn)均在函数y=f(x)的图象上。

(1)、求数列{an}的通项公式;

(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思}的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得Tn〈《数列求和》教学设计及反思对全部都成立的最小正整数m。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.

拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.

裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或四周几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

错位相减：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的.,其求和则用错位