天津市新华中学2025届高三下学期数学统练一.docx

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天津市新华中学2025届高三下学期数学统练一

一、单选题（本大题共9小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，：“”，：“”，则是的（???）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

5．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（????）

??

A． B． C． D．

6．若数列满足，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．如图1的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加某种酒，当酒的高度是方斗杯高度的一半时，用酒，则该方斗杯可盛该种酒的总容积为（????）

????

A． B． C． D．

9．已知是双曲线（，）的左焦点，O为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，与左支交于点，，，则的离心率为（????）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

10．设m为实数，复数（这里i为虚数单位），若为纯虚数，则的值为．

11．的展开式中的系数为（用数字作答）．

12．已知为抛物线上一点，以为圆心，为半径作得圆．过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形周长的最小值是．

13．某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率．

14．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则，的最小值为．

15．设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题）

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，，，

（ⅰ）求a的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，．

(1)若点为线段的中点，

①证明：∥面；

②求直线与平面间的距离；

(2)若点为直线上的动点，当直线与底面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积．

18．已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，

(1)求数列和的通项公式；

(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；

(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

19．已知椭圆（）的左顶点为A，左、右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆上任一点，且的面积的最大值为．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C有两个不同的交点M，N（均不与点A重合），且，判断直线l是否恒过一个定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，求△AMN面积的最大值．

20．已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若存在极小值，求实数的取值范围；

（3）设是的极小值点，且，证明：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由，解得，

所以，

由，解得或，

所以或，所以．

故选：A

2．【答案】B

【详解】由，即，解得或，

所以：“或”，

故由推不出，即充分性不成立，

由推得出，即必要性成立，

所以是的必要但不充分条件.

故选：B

3．【答案】D

【详解】由，即.

故选：D

4．【答案】D

【详解】根据图象得函数定义域为，图象关于轴对称，即为偶函数．

对于A选项，，排除；

对于B选项，函数定义域为，排除；

对于C选项，函数定义域为，，故函数为非奇非偶函数，排除；

对于D选项，函数符合图象要求．

故选：D

5．【答案】A

【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，

图1和图3是正相关，相关系数大于0，

图2和图4是负相关，相关系数小于0，

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于，

由此可得．

故