云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

腾冲市第八中学2024—2025学年下学期高二第一次月考

数学试题

（考试时间：120分钟：满分：150分）

注意事项：

1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷?草稿纸上作答无效．选择题作答必须用2B铅笔填涂．

2．考试结束后，请将答题卡交给监考教师．

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，则样本点的残差为（????）

A．0.3 B．-0.3 C．1.3 D．-1.3

2．某校为了丰富课后服务活动，提高学校办学水平和教育质量，开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣，若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加，则不同的选法有（????）

A．4种 B．6种 C．8种 D．16种

3．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（????）

A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7

4．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（????）

A．120种 B．240种 C．360种 D．720种

5．的内角的对边分别为，，则

A． B． C．2 D．

6．为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为（????）

A． B． C． D．

7．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则在发生的条件下发生的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知等差数列满足，则（）

A． B．1 C．0 D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列结论不正确的是（????）

A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038，0.006

B．男、女患色盲的概率分别为，

C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的

D．不能说明患色盲与性别是否有关

10．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（????）

??A．该正方体的外接球体积为

B．底面半径为，高为的圆锥体能够被整体放入该正方体

C．三棱锥的体积为定值

D．当与重合时，异面直线与所成的角为

11．已知为随机事件，，则下列结论正确的有（????）

A．若为互斥事件，则 B．若为互斥事件，则

C．若相互独立，则 D．若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是.

13．过三点的圆的标准方程是.

14．同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是.

四?解答题：本题共5小题，共77分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15．新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．

表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．

表①????????????????????????????????

工序

概率

表②

口罩等级

100等级

99等级

95等级

利润/元

(1)表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；

(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?

16．如图是我国2010年至2018年总量（单位：万亿元）的折