1.3乘法公式（第2课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘除1.3乘法公式(第2课时)北师大版(2024)七年级下册

学习目标能根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征，并能正确运用公式进行计算；能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计

复习回顾多项式与多项式是如何相乘的?多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.②(m+a)(n+b)=n+b+an+ab③④m②m①

√等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.√等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.√公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.相反项(a+b)(a-b)=a2-b2相同项(相同项)2-(相反项)2平方差公式的特征复习回顾

知识探究计算下列各式：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?

知识探究原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系?(1(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+2×3m+32;(2)(2+3x2=(2+3x)(2+3x)=2+2×2×3x+(3x2.两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.用式子表示：猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2

符号语言文字语言(a+b)2=(a+b)(a+b)------多项式乘法法则=a2+ab+ab+b2------合并同类项=a2+2ab+b2猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.你能对发现的规律进行推导吗?知识探究

思考·交流：(1)你能用图解释这一公式吗ab二a2十ab(a+b)2=a2+2ab+b2十b2ab知识探究a

思考·交流：(2)如何计算(a-??)2?你是怎样做的?法一：法二：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a-b)2=[a+(-b)]2=a2-ab-ab+b2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2=a2-2ab+b2符号语言(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.完全平方公式知识探究

知识探究尝试·思考：你能自己设计一个图形解释这一公式吗?aba-b)2a2ab+b2a(a-b)2=a2-2ab+b2a

①公式的左边是两个相同的二项式相乘；②公式的右边都是二次三项式；③首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式两项积的2倍；④公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀：首平方，尾平方；积的2倍放中央，公式的特征知识探究

例1利用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2.分析：关键是确认完全平方公式中的a,b分别代表什么.解：(1)(2x-3)2=(2x)2-2.2x.3+32=4x2-12x+9;(2)(4x+5y)2=(4x)2+2.4x.5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2;(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2.典型例题

怎样计算1022和1972更简便呢?分析：102=100+2可以改写成(100+2)2,197=200-3可以改写成(200-3)2,再利用完全平方式进行求解.(1)1022;(2)1972.完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2或者(a-b)2的形