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2025年中考数学总复习《待定系数法求二次函数解析式》专项检测卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是

A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2

2．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（???）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为

A． B．

C． D．

4．若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（????）

0

1

2

5

2

1

2

5

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=?x2+bx+c(c0)与x轴交于A(x1，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，若BC=，则tan∠DAB的值为（????）

A． B． C． D．

6．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）

A．1或－1 B．1 C．－1 D．0

7．如图，已知二次函数（b为常数），当取不同值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是取三个不同值时二次函数的图像，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（?????）

A． B． C．D.

8．已知抛物线（为常数）经过点，当时，则m的取值范围为（??）

A． B．

C． D．

9．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是

A．5 B．4 C．3 D．2

10．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，则点的坐标为（????）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题

11．二次函数的图象经过原点，则a的值为．

12．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为．

13．若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于．

14．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是．

15．如图，一条抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，点的坐标分别为，点的横坐标的最大值为4，则点的横坐标的最小值为．

??

16．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是．

17．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则????=．

18．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如图（1）是一瓶消毒洗手液．图（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线从抛物线经过C，E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，CG=8cm，GH=10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B到台面的距离为20cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为cm．

??

三、解答题

19．抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积．

20．如图，已知抛物线过点、顶点为B，一次函数的图像交y轴于M，对称轴与x轴交于点H．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N．

①若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；

②请直接写出面积的最大值．

21．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为，直线l与x轴相交于点C．

??

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．当四边形为正方形时，求m的值．

22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、（在左侧），与轴交于，一次函数的图象经过、两点．

(1)分别求出、的值；

(2)在二次函数图象上是否存在点，且满足？