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2025年中考数学总复习《二次函数与反比例函数》专项检测卷附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若抛物线与x轴围成封闭区域（包含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则函数的图象是如图所示的（）

A． B． C． D．

2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为（?????）

A． B． C． D．

4．已知点A(4，y1)，B(﹣1，y2)，C(﹣3，y3)均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系为（????）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1

5．如图，双曲线经过斜边的中点D，与边相交于点C，若的面积为6，则k的值为（）

??

A．4 B．8 C．10 D．12

6．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（???）

??

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题

7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一点，等边三角形的面积是，则．

??

8．已知在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限内，的边与反比例函数有交点．

（1）如图①，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为点B，的面积为6，则k的值为．

（2）如图②，反比例函数的图象经过的顶点A和边的中点C．若的面积为6，则k的值为．

9．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在轴上，双曲线经过斜边0A的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=6，则的值为．

10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别为，反比例函数的图象经过点B，则反比例函数的表达式为．

11．如图，等腰的边在x轴的负半轴上，点B在第二象限且的面积为6，反比例函数的图象经过点B，则k的值是．

12．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为．

三、解答题

13．有一块形状如图1的四边形余料，，，，，，要在这块余料上截取一块矩形材料，其中一条边在上．

(1)如图2，若所截矩形材料的另一条边在上，设，矩形的面积为y，

①求y关于x的函数表达式．

②求矩形面积y的最大值．

(2)能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．

(1)求a，b，k的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．

(1)请直接写出，的值；

(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；

(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．

①求关于的函数解析式；

②根据的不同取值，试探索点的个数情况．

16．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图像直接写出不等式时的解集．

17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标；

(3)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．

18．在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．

(1)当时，求的值；

(2)在（1）的条件下，当时，求的取值范围；

(3)若时，函数的最小值为，求的值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C