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2025年中考数学总复习《二次函数中等腰直角三角形的存在性问题》专项检测卷附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．

2．将抛物线y1=x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=

二、解答题

3．如图，将抛物线y=x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且

（1）求a的值．

（2）在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=?x2+bx+c交x轴于C1,0，

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点A?3,5，B0,5，连接AB，若二次函数y=?x2+bx+c

5．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C

(1)求这个抛物线的函数表达式．

(2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y＝13x2＋bx－3

（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；

（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=?x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为3,0，B点坐标为?1,0，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ

（1）求b、c的值；

（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

10．抛物线y=ax2?2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C0,?3，且抛物线的对称轴为x=3，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；

（3）若P3,t是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t

11．二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于A?1,0，B4,0两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点

(1)求二次函数y=ax

(2)连接BD，当t=32时，求

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