2025年中考数学总复习《二次函数中平行四边形的存在性问题》专项检测卷附答案.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数中平行四边形的存在性问题》专项检测卷附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．

????

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，当为何值时，四边形是平行四边形？

(3)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标和长度的最大值；

(3)把抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来．

3．如图，抛物线（）与轴交于、两点．

(1)求抛物线表达式；

(2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大值及此时点的坐标；

(3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点A、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)P是直线下方抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，求点P的坐标；

(3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

5．抛物线与x轴交于，与y轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标；

(3)如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标．

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在轴上，且，过点作轴的垂线交抛物线于点，当时，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，作直线交轴于点，若，求的值；

(3)如图3，点是线段上的点，且，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，是否存在合适的值，使四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值．

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知抛物线：与轴交于点，点（在的左侧），与轴交于点．是关于轴对称的抛物线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与轴交于点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线交所在的直线于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若的平分线交于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，过点A作的垂线交于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

10．如图，抛物线的顶点为，且经过点，以坐标原点O为圆心的圆的半径，于点C．

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(1)求抛物线的函数解析式．

(2)求证：直线与相切．

(3)已知P为抛物线上一动点，线段交于点M，当以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．

11．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．直线经过点A，C．

(1)求出此抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)已知点P是第一象限内抛物线上一动点．

①当点P在何位置时，以点P，B，C为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？

②再取x轴上一点H，是否存在以点A，C，P，