6.1现实中的变量 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

2024～2025学年北师大版数学七年级下册

1现实中的变量;

课时目标;

课前预习

常量始终不变的量

自变量：主动变化的量(先变化的量)

变量因变量：被动变化的量(后变化的量)

表示随变

化而变化的情况

作用对变化趋势进行初步预测;

对点小练

1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是(A)

A.常量，变量

B.变量，变量

C.常量，常量

D.变量，常量

2.圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间的关系为S=πr2.在这个关系中，常量是π.;

典例微课

重点1变量、自变量、因变量等概念(推理能力)

【典例1】一根蜡烛原长acm,点燃后燃烧时间为tmin,所剩余蜡烛的长为ycm,则在

这个变化过程中，下列判断正确的是()

A.a是常量B.a是变量

C.t是常量D.y是常量

【自主解答】选A.一根蜡烛原长acm,点燃后燃烧时间为tmin,所剩余蜡烛的长为ycm,则在这个变化过程中，a是常量，t,y是变量，故选项A符合题意.;

A.金额B.质量

C单价D.金额和质量

【解析】由题意可得，金额=单价×质量，单价不变，质量与金额是变化的量，

所以单价是常量，质量与金额是变量.;

2.如图所示是淇淇在超市购买的圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系

中，常量是(C)

圣女果

单价：8.60元/kg

质量：2kg

总价：17.2元

A.总价B.质量C.单价D.单价和质量

【解析】由于质量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价是常量.;

3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变

化，这个问题中的自变量是(C)

A.太阳光强弱B.水温

C.所晒时间D.热水器

【解析】根据函数的定义可知，水温随着所晒时间的长短而变化，所以水温是因变量，

所晒时间为自变量.;

重点2从图表中判断两个变量之间的关系(推理能力)

【典例2】(教材再开发·P145“尝试·交流”T2拓展)据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(cm/年)呈现如图所示的规律，

请你仔细观察函数图象，回答下列问题：

(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么?

(2)???年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生?

平均身高增长速度/(cm/年)

——男生;

【自主解答】(1)由题中图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变

量之间的关系；自变量是年龄.

(2)由题中图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生;

变式训练

1.(2024·深圳宝安期中)如图所示是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是(C);

【解析】根据题中表格可知，4月8日的最低气温是23℃,最高气温是30℃,

所以A正确，不符合题意；

每天的气温随着日期的变化而变化，即日期是自变量，气温是因变量，所以B正确，不符合题意；

由题中表格可知，最低气温和最高气温均非随着日期的增加而一直升高，所以C不正确，符合题意；

4月6日~4月12日，每天的温差分别是5℃,5℃,7℃,5℃,5℃,6℃,9℃,所以4月12日温差最大，

所以D正确，不符合题意;

(1)如表反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)从表中可知，随着时间的变化，自然绿化的面积的变化趋势是什么?

(3)从2018年到2023年底，该县已完成自然绿化的面积是多少亩?;

【解析】(1)题表反映的是时间和自然绿化的面积之间的关系，其中时间是自变量，自

然绿化的面积是因变量.

(2)从题表中可知，随着时间的变化，自然绿化的面积的变化趋势是逐年增加.

(3)360+390+430+520+610+730=3040(亩),

所以从2018年到2023年底，该县已完成自然绿化的面积是3040亩.;

1.(2024·韶关期末)“白毛浮绿水，红掌拨清波.”白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的

半径为r,则其面积S与r的关系式为S=πr2.下列判断正确的是(B)

A.r是因变量B.π是常量

C.S是自变量D.S,π,都是变量

【解析】因为S随着r的变化而变化，

所以S是因变量，r是自变量，π是常量.

2.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化而变化，在该变化过程中因

变量是冰的厚度.

【解析】在该