人教B版数学必修五第3章《不等式》章末整合学案(含答案解析).pdf

章末整合

知识概览

对点讲练

知识点一一元二次不等式的解集

ax2xxxxb

例1已知不等式－3＋64的解集为{|1或}，

ab

(1)求，；

ax2acbxbc

(2)解不等式－(＋)＋0.

xaxbab

回顾归纳(1)解含参数的不等式(－)(－)0，要讨论与的大小再确定不等式

的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，

判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．

ax2bxca

(2)应注意讨论＋＋0的二次项系数是否为零的情况．

(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不

漏”“最简”的三原则．

xx2axa2

变式训练1解关的不等式56＋－0.

1/12

知识点利用均值不等式求最值

xyxx

例2(1)设02，求函数＝38－3的最大值；

3

aa

(2)求＋(4)的取值范围；

a－4

82

xyxy

(3)已知0，0，且＋＝1，求＋的最小值．

xy

回顾归纳利用均值不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成均值不

等式成立的形式．应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求

得取得最值时应满足的条件．

x2x

＋7＋10

yx

变式训练2(1)求函数＝(－1)的最小值；

x＋1

xyxyxyxy

(2)已知：0，0且3＋4＝12.求lg＋lg的最大值及相应的，值．

知识点三简单的线性规划

x≥1

xy

xy－3≤－4

例3已知、满足约束条件.

xy

3＋5≤30

zxy

(1)求目标函数＝2－的最大值和最小值；

y＋5

z

(2)求＝的取值范围．