全等三角形和等腰直角三角形综合复习Word版.pdf

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武汉市南湖中学八年级数学导学案

专题：等腰直角三角形桂学刚

一、自主探究

1、如图，△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC，过直角顶点A作直线AP（AP与AB、AC不重合，

且不垂直BC），分别过B、C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F．

画出图形后思考：图中是否都含有全等的三角形？请指出来，并找出他们全等的条件

二、合作交流

0

2、如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异

侧,BDAE于D,CEAE于E

(1)试说明:BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?

为什么？

在平面直角坐标系中看基本图形

3、如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．

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（1）求C点的坐标；

（2）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x

轴于N，求OE-MN的值．

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三、课堂反馈

4、如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰

Rt△ABC，

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向

下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥

轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿

负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴

交于点G（0，m），FH与轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴

的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-n为定值；②m+n

为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其

值．

四、小结归纳，谈谈你的收获。

五、课后巩固

5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E．求证：BE-CD=AE．

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，，

6、等腰Rt△ABC中，AC=AB∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E过C作CD⊥BE于

，，

D连接AD求证：∠ADB＝45°。

7、如图，∠ACB=90゜，CA=CB，DBC上一点，BM⊥AD于M，

CN⊥AD于N．求证：BM+CN=AN．

7、已知

△ABC

中，

∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

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（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；

（2）如图2，BC交轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐

标．

（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，

EF交y轴于M，求SS

△BEM：△ABO．

8．已知：在平面直角坐标系中，△ABC

的顶点A、C分别在y轴、轴上，且

∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），

点B在第四象