第六章第2节太阳与行星间的引力导学案.doc

专题6.2太阳与行星间的引力

导学案

【学习目标】

1.知道太阳与行星间存在引力.

2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.

3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.

【自主预习】

1.模型简化：行星以太阳为圆心做____________运动.太阳对行星的引力，就等于行星做________运动的向心力.

2.太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝meq\f(v2,r)和开普勒第三定律eq\f(r3,T2)∝k可得：F∝eq\f(m,r2).这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成_______，与行星和太阳间距离的二次方成_______.

3.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝eq\f(M,r2).

4.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(Mm,r2)，写成等式就是________.

【问题探究】

太阳与行星间的引力

【自学指导】(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？

(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？

(3)综合1、2，结合开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，太阳和行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？

【知识深化】

1．两个理想化模型

(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．

(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．

2．推导过程

(1)太阳对行星的引力

(2)太阳与行星间的引力

3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．

【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是()

A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小

C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知G＝eq\f(Fr2,Mm)，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比

D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

【例2】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星对太阳的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是()

A.由F′∝eq\f(M,r2)和F∝eq\f(m,r2)，得F∶F′＝m∶MB.F和F′大小相等，是作用力与反作用力

C.F和F′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

【例3】太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小()

A.与行星距太阳的距离成正比B.与行星距太阳的距离成反比

C.与行星距太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比，与行星质量无关

【自主预习答案】

1.匀速圆周、匀速圆周.

2.正比，反比.

4.F＝Geq\f(Mm,r2).

【自学指导答案】(1)行星做匀速圆周运动需要的向心力为F＝eq\f(4π2mr,T2)

⑵，⑶.

【例题1答案】BD

【解析】由F＝eq\f(GMm,r2)，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．

【例题2答案】BD

【解析】F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.

【例题3答案】C

【解析】行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A、B、D错误，C正确.