管理科学-决策-5.pptVIP

1第1章风险型决策确定型决策问题完全不确定型决策问题风险型决策问题本章内容重点

2第四节风险型决策风险型决策方法期望值准那么决策树贝叶斯〔Bayes〕决策效用值准那么

3贝叶斯〔Bayes〕决策在风险型决策中，对自然状态出现概率估计的正确程度直接影响到决策中收益期望值。为了更好地进行决策，在条件许可的情况下，往往需要进一步补充新信息。补充信息可以通过进一步调查、试验、咨询得到，而为了获得这些补充信息需支付一定费用。获得新信息后，可根据这些补充信息修正原先对自然状态出现概率的估计值，并利用修正的概率分布重新进行决策。由于这种概率修正主要根据概率论中的贝叶斯〔Bayes〕定理进行，故称这种决策为贝叶斯决策。

4完全情报及其价值能完全肯定某一状态发生的情报称为完全情报(PerfectInformation)，否那么，称为不完全情报。有了完全情报，决策者在决策时即可准确预料将出现什么状态，从而把风险型决策转化为确定型决策。实际上，获得完全情报是十分困难的，大多数情报属于不完全情报。

5完全情报及其价值情报价值：为了得到情报，要花费一定的代价。自己动手：调查、试验、统计等直接从别人手中购置。花费多少？

6完全情报及其价值假设决策者支付的费用过低，那么难于得到所要求的情报假设需支付的费用过高，那么决策者可能难以承受且可能不合算。在得到完全情报之前，并不知道哪个状态将会出现，因此也无法准确算出这一情报会给决策者带来多大利益。为了决定是否值得去采集这项情报，必须先估计该情报的价值。

7完全情报及其价值完全情报的价值，等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值。如果它大于采集该情报所花费用，那么采集这一情报是值得的，否那么就不值得了。因此，完全情报的价值给出了支付情报费用的上限。完全情报的价值=完全情报条件下的方案经济效益期望值-原有情报条件下的方案经济效益期望值

8完全情报及其价值例2：条件如表，请选择所用策略。表中效益值uij的单位为万元。θ1（产品销路好）P(θ1)=0.3θ2(产品销路一般)P(θ2)=0.5θ3(产品销路差)P(θ3)=0.2D1(按甲方案生产)402615D2(按乙方案生产)353020D3(按丙方案生产)302420假定花费0．7万元可以买到关于产品销路好坏的完全情报，请问是否购置之？

9完全情报及其价值解：假设完全情报指出产品销路好，就选取策略d1，可获得40万元效益。假设完全情报指出产品销路一般，就选取策略d2；可获得30万元效益。假设完全情报指出产品销路差，就选取策略d2，或d3，可获得20万元效益。因为在决定是否购置这一完全情报时还不知道它的内容，故决策时无法计算出确切的效益，只能根据各自然状态出现的概率求出期望效益值：

10完全情报及其价值在完全情报下所获得的报酬称为完全情报的期望报酬(ExpectedPayoffGivenPerfectInformation;EPPI)EPPI=0.3X40+0.5X30+0.2X20=31EMV*=35x0.3+30x0.5+20x0.2=29.5由于得到了完全情报,使期望效益值增加了1.5万元,即该完全情报价值〔EVPI〕为1.5万元。因此，花费0.7万元购置该完全情报，还是合算的。(ExpectedValueofPerfectInformation;EVPI)

11贝叶斯〔Bayes〕决策在风险型决策中，有时不可能得到完全情报，有时为了得到完全情报花费的代价太大而无法承受。这种情况下，如果需要改进原来的决策结果，可以采用抽样检验、请专家估计等方法，采集不完全情报作为补充情报，以此来修正原来的概率估计。

12贝叶斯〔Bayes〕决策〔1〕先验概率和后验概率先验概率：根据补充情报进行修正之前的各自然状态的概率估计后验概率：根据补充情报进行修正之后的各自然状态的概率估计。一般来说，后验概率要比先验概率更加准确可靠。和完全情报相类似，获取不完全情报也要付出一定的代价，也有一个是否值得的问题。

13贝叶斯〔Bayes〕决策〔2〕贝叶斯公式事件Bi可表示自然状态，B1，B2，…，Bn是所有可能出现的自然状态，且其中任意两个自然状态不可能同时发生，即{B1，B2，…，Bn〕是两两互斥的完备事件组。P〔Bi〕是自然状态Bi出现的概率，即先验概率。P〔A|Bi〕是自然状态Bi出现的情况下，事件A发生的条件概率。P〔Bi|A〕是事件A发生的情况下，自然状态Bi出现的条件概率，即后验概率。

14贝叶斯〔Bayes〕决策〔2〕贝叶斯公式“发生了一次事件A”，作为补充情报，据此对先验概率加以修正，以得到后验概率。显然，贝叶斯公式就是根据补充