《复变函数与积分变换》课程实施大纲2（含具体章节课程安排内容）.pdfVIP

《复变函数与积分变换》课程实施大纲

目录

1.教学理念5

2.课程介绍5

3.教师简介5

4.先修课程5

5.课程目标5

6.课程内5

6.1课程内概要6

6.2教学重点、难点、学时安排6

7.教学实施7

7.1教学单元一7

7.2教学单元二13

7.3教学单元三18

7.4教学单元四25

7.5教学单元五28

7.6教学单元六34

7.7教学单元七39

7.8教学单元八46

7.9教学单元九52

7.10教学单元十57

7.11教学单元十一63

7.12教学单元十二69

7.13教学单元十三74

7.14教学单元十四83

7.15教学单元十五89

7.16教学单元十六94

7.17教学单元十七104

7.18教学单元十八109

7.19教学单元十九118

7.2()教学单元二十121

7.21教学单元二H128

7.22教学单元二十二134

8.课程学习要求139

9.课程考核方式及评分规则139

10.学术诚信规定140

11.课堂规范141

12.教学合约及学生签名确认142

1.教学理念

展示知识的产生、发展过程;强调基本概念、基本理论、基本方法的掌

握；注重数学计算能力、学习能力的提高.

2.课程介绍

《夏变函数与积分变换》是工科类学校大部分专业的基础专业课程.课

程基础性强,理论体系比较成熟.复变函数与积分变换的概念、理论和方法，

特别是积分变换的计算方法，是学生后续专业课程学习的基础和工具.学

习好复变函数与积分变换的理论和方法，对于进一步的学习和研究有十分

重要的意义和作用.

3.教师简介

偏微分方程中有很强实际应用背景的双曲型方程解的存在性、奇异性

等问题的研究.

4.先修课程：高等数学

5.课程目标

通过本门课程的学习，掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论、

基本方法，进一步提高数学的学习能力、计算能力和应用能力.

6.课程内

6.1课程的内概要：复数概念和运算的扩展；复变函数的基本概念和

运算；复变函数导数、解析、奇点的概念，判别方法以及常见复变函数的概

念、性质和介绍；复变函数积分的概念、基本理论和计算方法；复级数收敛

的概念和判别方法，复变函数的Taylor展开以及Laurent展开；孤立奇点的

概念及分类，极点级数的概念及求法，复变函数在孤立奇点留数的概念、留

数的计算规则，复变函数积分的留数计算方法以及留数方法在定积分计算

中的应用.

函数的Fourier积分公式;Fourier变换和逆变换的定义；b-函数的概念

和性质，三角函数的Fourier变换和逆变换;Fourier变换和逆变换的性质；函

数的卷积和卷积定理；应用Fourier变换方法求解微积分方程；L叩lace变换

的概念及常见函数的Laplace变换；Laplace变换的性质;应用留数方法求函

第一讲课时/课次：教学日期（学年/学期）

数的Ltiplace逆变换；Laplace变换函数的卷积及卷积公式；1电用Laplace变

换方法求解微积分方程.

6.2教学重点、难点：复变函数积分的基本理论和留数计算方法是课程

的重点.复变函数的Laurent展开及留数方法在积分计算中的应用是课程教

学中的难点.函数Fourier变换和逆变换、Laplace变换和逆变换的求法;

Fourier变换和Laplace变换的应用等内是课程的重点,也是是课程的难点.

6.3学时安排:45学时

7.课程实施

复数的表示及运算2/12015-16/1

教学目标

一、熟