线段的垂直平分线PPT.ppt

关于线段的垂直平分线PPT第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？*第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB，点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB*第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10200第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作PC⊥AB于C则∠PCA=∠PCB＝90°在RTΔPAC和RTΔPBC中，PC=PBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC∴直线PC垂直平分线段AB即点P在线段AB的垂直平分线上第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日角的平分线ODEABPC性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P也在边AC的垂