南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月份月反馈数学试题.docxVIP

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南京师范大学附属实验学校

2024－2025学年度第二学期高一年级3月份月反馈数学试卷

分值：150分时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上）

1.化简得（）

A. B. C. D.

2.计算（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.若两个单位向量,的夹角为120°,则

A. B. C. D.

5.已知，则等于（）

A. B. C. D.

6.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）

A.8 B. C.8或 D.6

7.已知正方形的边长为2，若，则（）

A.2 B. C.4 D.

8.向量在正方形（边长均为1）网格中的位置如图所示，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上）

9.下列结论正确的是（）

A.对于任意向量，都有

B.模为向量是单位向量

C.若，则与中至少有一个

D.若且，则

10.如图所示，是的边上的中点，则（）

A.

B.

C

D.

11.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.向量是单位向量

B.与可以作基底

C.在上的投影向量为

D.与的夹角为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

12.已知向量与的夹角为120°，，则______．

13.已知平面直角坐标系中，点O为原点，，若，则实数m的值为______．

14.已知，则______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知向量，，，且，

（1）求x的值；

（2）若，求实数的值.

16.已知向量，不共线，且，，．

（1）若，求值；

（2）若，求证：，，三点共线．

17.已知平行四边形中，，点是线段的中点．

（I）求的值；

（II）若，且，求的值．

18.已知向量，．

（1）若∥，求的值；

（2）若且，求的值．

19.已知，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

南京师范大学附属实验学校

2024－2025学年度第二学期高一年级3月份月反馈数学试卷

分值：150分时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上）

1.化简得（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的加法、减法法则求解.

【详解】.

故选：A

2.计算（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角和的余弦公式求解.

详解】

.

故选：B

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量减法坐标表示可得答案.

【详解】因，则.

故选：A

4.若两个单位向量,的夹角为120°,则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由根据条件求解即可.

【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得.

所以.

故选C.

【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.

5.已知，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量的数量积运算公式求解.

【详解】因为，

所以，

，

故选：C

6.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）

A.8 B. C.8或 D.6

【答案】A

【解析】

分析】由向量数量积定义可求得，根据同角三角函数关系可得，代入定义式即可求得结果.

【详解】，，

又，，

.

故选：A.

7.已知正方形的边长为2，若，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可得结果.

【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：

???

由可得为的中点，所以，

易知，可得，

所以.

故选：B

8.向量在正方形（边长均为1）网格中的位置如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将平移至相同起点，应用和角余弦求，再根据向量数量积的定义求.

【详解】将起点平移到相同起点，如下图示：

，

所以.

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，