高一数学平面向量知识点复习.ppt

第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日内容提要一、向量及其有关概念向量向量的几何表示向量的模零向量单位向量平行向量共线向量相等向量相反向量有向线段第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日二、向量的运算向量的运算几何方法坐标方法加法减法实数与向量的积加法减法实数与向量的积平面向量数量积第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日几何方法：OABOABCBAO实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。MOBA第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日坐标方法设向量则说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日向量运算律1、实数与向量的积运算律2、平面向量数量积的运算律思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗？第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日精选例题例1 判断下列命题及其逆命题的真假：1、若||=||，则与是共线向量；2、若∥，则在方向上的投影是；3、若，则；4、若，则且例2 判断下列运算律的正误第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日精选例题例3 设 ，若 ，求的值。解：由已知条件，得：=（3，2）-2（λ，7）=（3-2λ，-12）=（-2，μ）∴3-2λ=-2μ=-12∴λ=，μ=-12第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日三、两个重要定理1、向量共线充要条件 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得2、平面向量基本定理如果是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任一个向量，有且只有一对实数，使注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。内容提要第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日四、数量积的主要应用1、计算向量的模：坐标表示：2、两点间距离公式：3、计算两个向量的夹角：内容提要第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日5、向量共线（平行）充要条件：4、向量垂直充要条件：坐标表示：x1y2-x2y1=0坐标表示：x1x2+y1y2=0内容提要注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重要方法之一。第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日精选例题例4 已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时，（1）与垂直；（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？解：由已知=（k-3，2k+2），=（10，-4）（1）当时，这两个向量垂直。由（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0，得：k=19（2）当与平行时，存在唯一实数λ，使=λ，由（k-3，2k+2）=λ（10，-4）解得反向第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日